Відкрити головне меню

Складні відсотки — це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду.

Зміст

Математика відсоткової ставкиРедагувати

Спрощене обчисленняРедагувати

У формулі нижче, i — це фактична відсоткова ставка за період.   і   представляють майбутнє та поточне значення суми.   представляє кількість періодів.

Ось найбазовіша формула:

 

Наведене рівняння обраховує майбутнє значення ( ) для поточного інвестованого значення ( ), яке наростало зі сталою відсотковою ставкою ( ) за   періодів.

СкладенийРедагувати

Формула для обчислення річного складного відсотку така:

 

Де,

  • A = вихід
  • P = початковий внесок
  • r = річна номінальна процентна ставка (як дріб, не відсоток)
  • n = кількість разів складання відсотку за рік
  • t = кількість років

Приклад використання: Сума 1500.00 вкладена в банк, річна відсоткова ставка якого становить 4.3 %, і складається щоквартально. Знайти баланс через 6 років.

A. Із використанням попередньої формули, з P = 1500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4 і t = 6:

 

Отже баланс по проходженні 6 років становитиме близько 1,938.84.

Періодичне складанняРедагувати

Підсумкова функція для складного відсотку — це степенева функція в термінах часу.

 

  •   = Кількість років
  •   = Кількість періодів на рік (отже загальна кількість періодів  )
  •   = Річна номінальна процентна ставка виражена як десяткове, наприклад: 6 % = 0.06
  •   значить що   округляється вниз до найближчого цілого.

При збільшенні  , відсоток досягає верхньої межі er − 1. Такий відсоток називається безперервним нарахуванням.

Через те, що початковий внесок   є просто коефіцієнтом, його часто опускають для спрощення, і натомість використовують такі функції накопичення для простого і складного відсотку:

 
 

Зауважте:   — це підсумкова функція і   — це функція накопичення.

Безперервне нарахуванняРедагувати

Про безперервне нарахування можна думати як про періодичне складання із нескінченно малим періодом; отже формула отримується взяттям границі   до нескінченності[1].

 

або

 

Інтенсивність відсоткаРедагувати

В математиці, функцію накопичення часто виражають із використанням e, бази натурального логарифму.

Для будь-якої неперервно диференційовної функції накопичення a(t) інтенсивність відсотка(англ. force of interest), або загальніше логарифмічний чи безперервно нараховуваний прибуток це така функція від часу:

 

що є швидкістю зміни натурального логарифму від функції накопичення.

З іншого боку можна записати:

  (бо  )

ПосиланняРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1.