Умовна збіжність
(Перенаправлено з Збіжність ряду умовна)
Ряд називається умовно збіжним, якщо він збіжний, але не абсолютно збіжний, тобто сума існує (і скінченна), але .
Приклади ред.
Прості приклади рядів, що умовно збігаються, дає ознака збіжності Лейбніца: це знакопереміжнні ряди які складаються з членів, що спадають за абсолютною величиною та прямують до нуля. Наприклад, ряд
є збіжним лише умовно, оскільки ряд із його абсолютних величин — гармонічний ряд — є розбіжним.
Властивості ред.
- Якщо ряд умовно збіжний, то ряди, складені з його додатних і від'ємних членів є розбіжними.
- Шляхом зміни порядку членів умовно збіжного ряду, можна одержати ряд, що збігається до будь-якої наперед заданої суми чи є розбіжним (теорема Рімана).
- При почленному множенні двох умовно збіжних рядів, результат може бути розбіжним рядом.
Варіації і узагальнення ред.
- Поняття умовної збіжності природно узагальнюється на ряди векторів, нескінченні добутки, а також на невласні інтеграли.
Див. також ред.
Джерела ред.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)
Посилання ред.
- Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 513. — 594 с.