В математичному аналізі, ряд в банаховому просторі X називається безумовно збіжним, якщо для довільної перестановки ряд є збіжним.

Зміст

ВластивостіРедагувати

  • Якщо ряд   є безумовно збіжним, то існує єдиний елемент   такий що   для довільної перестановки  
  • Довільний абсолютно збіжний ряд є безумовно збіжним, але обернене твердження є невірним. Проте, коли X = Rn, тоді внаслідок теореми Рімана , ряд   є безумовно збіжним тоді і тільки тоді, коли він є абсолютно збіжним.
  • Якщо   послідовність елементів гільбертового простору H, то з безумовної збіжності ряду   випливає  

Еквівалентні визначенняРедагувати

Можна дати кілька еквівалентних визначень безумовної збіжності: ряд є безумовно збіжним тоді і тільки тоді коли:

  • для довільної послідовності  , де  , ряд   є збіжним.
  • для довільної послідовності  , такої що  , ряд   є збіжним.
  • для довільної послідовності  , ряд   є збіжним.
  • для довільного   існує скінченна підмножина   така що   для довільної скінченної підмножини  

ПрикладРедагувати

Нехай дано простір   де   — банаховий простір числових послідовностей з нормою  . Розглянемо в ньому послідовність   де ненульове значення стоїть на n-му місці. Тоді ряд   є безумовно збіжним, але не є абсолютно збіжним.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

ЛітератураРедагувати