Гугологія — розділ математики, об'єктами якого є великі числа і їх номенклатура[1][2][3]. Термін був утворений як комбінація слів «гугол» (класичне велике число) і «логос» (вчення).

ІсторіяРедагувати

Незважаючи на те, що гугологія є сучасним терміном, історія вивчення людиною великих чисел сягає ще давніх часів.

III століття до н. е. — Архімед у своїй праці Псаммит представив позначення, що дозволяє записувати числа до  [4].

I століття — В буддистському священному тексті Аватамсака-сутра було згадано число  

1928 рік — Ст. Аккерман опублікував свою функцію.

1940 рік — Е. Казнер описав числа гугол ( ) і гуголплекс ( )[5].

1947 рік — Р. Гудштейн[en] дав найменування операцій тетрації ( ), пентации ( ) і гексації ( )[6].

1970 рік — С. Вайнер дав визначення швидкозростаючої ієрархії[7].

1976 рік — Дональд Кнут винайшов нотацію Кнута [8] (межа   у термінології швидкозростаючої ієрархії).

1977 рік — М. Гарднер в журналі Scientific American описав число Грема[9] ( , де  . Функція   має швидкість росту порядку  ).

1983 рік — була винайдена нотація Штейнгауза — Мозера[10](межа  ).

1995 рік — Д. Конвей винайшов ланцюгову стрілочну нотацію[11](межа  ).

2002 рік — Д. Бауерс (J. Bowers) опублікував свої позначення масиву[12][13] (межа  ) і розширене позначення масиву (межа  ). У 2007 році Бауерс визначив ще більше своєю дужою позначення BEAF (ця нотація добре визначена до   числа, що перевищують цей рівень, викликають суперечливість оцінок).

  • Х. Фридман[en] дав визначення функції TREE(n), що має швидкість зростання  .

2011 рік — С. Сайбіан (S. Saibian) запропонував гіпер-Е позначення (межа  ), в 2013 році створену на її основі каскадну-Е позначення[14][15] (межа  ) і в 2014 році розширену каскадну-Е позначення (межа  ).

Список гугологізмівРедагувати

Математичні об'єкти, що мають відношення до гугології (зокрема великі числа), називаються гугологізмами. В даний час найменування дані для декількох тисяч чисел, переважаючих гугол. Нижче наведено список деяких гугологізмів та їх вираження в найбільш відомих нотаціях[16]. Перед виразом в тій нотації, в якій число було записано автором, стоїть знак рівності, вираження для того ж числа в інших нотаціях являють собою апроксимації.

Ім'я числа Степінь

десяти

Нотація Кнута Нотація Конвея Нотація Бауерса

(нотація массиву)

Нотація Сайбіана Швидкозростаюча

ієрархія

Гугол            
Гуголплекс            
Гиггол (Giggol)            
Гаггол (Gaggol)            
Бугол (Boogol)          
Число Грема          
Траддом (Traddom)[17]        
Биггол (Biggol)        
Трултом (Trultom)        
Тругол (Troogol)        

Числа наведені нижче знаходяться вже за межами застосування нотацій Кнута і Конвея.

Ім'я числа Нотація Бауерса

(BEAF)

Нотація Сайбіана Швидкозростаюча

ієрархія

Квадругол (Quadroogol)      
Квадрексом (Quadrexom)      
Квинтугол (Quintoogol)      
Губол (Goobol)  

 

   
Бубол (Boobol)   E100#^#100##100  
Трубол (Troobol)   E100#^#100###101  
Квадрубол (Quadroobol)   E100#^#100####101  
Гутрол (Gootrol)   E100#^#100#^#100  
Госсол (Gossol)   E100#^#*#100  
Моссол (Mossol)   E100#^#*##100  
Боссол (Bossol)   E100#^#*###100  
Троссол (Trossol)   E100#^#*####100  
Дубол (Dubol)   E100#^#*#^#100  
Дутрол (Dutrol)   E100#^#*#^#100#^#*#^#100  
Колоссол (Colossol)   E10#^###10  
Тероссол (Terossol)   E10#^####10  
Петоссол (Petossol)   E10#^#####10  
Гонгулус (Gongulus)   E10#^#^#100  
Годтосол (Godtothol)   =E100#^#^#^#100  
Годтопол (Godtopol)   =E100#^#^#^#^#^#100  
Годоктол (Godoctol)   =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100  
Декотетром (Dekotetrom)   E10#^^#10  
Гоппатос (Goppatoth)   E10#^^#101  
Тесракросс (Tethracross)   =E100#^^##100  
Тесракубор (Tethracubor)   =E100#^^###100  
Тесратерон (Tethrateron)   =E100#^^####100  
Пентаксулум (Pentacthulhum)   =E100#^^^#100  
Гексаксулум (Hexacthulhum)   =E100#^^^^#100  
Годсгодгулус (Godsgodgulus)   =E100#^{100}^#100  
TREE(3)  

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. One Million Things: A Visual Encyclopedia. New York, New York 10014, United States: DK Publishing. 2008. с. 286. ISBN 978-0-7566-3843-6. 
  2. Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen (2016). Over getallen gesproken - Talking about numbers. Van Haren Publishing. с. 211. ISBN 978-94018-0028-0. 
  3. Googology. Процитовано 2016-10-10. 
  4. The Sand Reckoner (Arenario). Процитовано 2016-10-08. 
  5. Kasner, Edward; Newman, James R. (1940). Mathematics and the Imagination. Simon and Schuster, New York. ISBN 0-486-41703-4.  The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner's nine-year-old nephew, is available in James R. Newman, ред. (2000) [1956]. The world of mathematics, volume 3. Mineola, New York: Dover Publications. с. 2007–2010. ISBN 978-0-486-41151-4. 
  6. Goodstein, R. L. (1947).
  7. Löb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch.
  8. Knuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.»
  9. Gardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Архівовано 19 жовтня 2013 у Wayback Machine. Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.
  10. Steinhaus-Moser Notation — MathWorld
  11. Conway, J. H. (1995) Book of Numbers PDF
  12. Exploding Array Function. Процитовано 9 жовтня 2016. 
  13. Array notation. Процитовано 9 жовтня 2016. 
  14. Sbiis, Saibian One to Infinity.
  15. Cascading-E notation. Проверено 9 октября 2016.
  16. List of googologisms. Проверено 10 октября 2016.
  17. Traddom. Процитовано 2016-10-10.