Нотація Штейнгауза — Мозера

Нотація Штейнгауза — Мозера — математична нотація для позначення великих чисел. Це розширення Мозера для полігонної нотації Штейнгауза.

Визначення ред.

означає nⁿ.

означає «n всередині n вкладених трикутників».

означає «n всередині n вкладених квадратів».

Й так далі: n всередині (m + 1)-кутного полігона дорівнює "n всередині n вкладених m-кутних полігонів".

Зрозуміло, що вкладені полігони обчислюються починаючи із внутрішнього, наприклад, n в двох трикутниках дорівнює nⁿ в одному трикутнику, що дорівнює nⁿ в степені nⁿ.

Нотація Штейнгауза закінчувалась на пятикутнику, який він позначав колом: .

Часткові випадки ред.

Штейнгауз та Мозер дали назви числам:

мега — 2 в колі: ②
мегістон — 10 в колі: ⑩
мозер — «2 в мегагоні». Мегагон — полігон із ② сторін.

Рекурсивні формули ред.

Нехай $M(n,m,p)$ — число n в m вкладених p-кутниках, тоді:

M(n,1,3)=n^{n}

M(n,1,p+1)=M(n,n,p)

M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)

mega =

M(2,1,5)

megiston =

M(10,1,5)

moser =

M(2,1,M(2,1,5))

Mega ред.

Мега є досить великим числом: ② = M(2,1,5) = M(2,2,4) = M(256,256,3)

Побудуємо:

M(256,2,3) = $(256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}$
M(256,3,3) = $(256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}$ ≈ $256^{\,\!256^{256^{257}}}$