Нотація Бауерса (англ. Bowers array notation ) — нотація для запису великих чисел , запропонована американським математиком Джонатаном Бауерсом (Jonathan Bowers) в 2002 році.
Формули застосовуються у вказаному порядку:
{
a
}
=
a
{\displaystyle \{a\}=a}
{
a
,
b
}
=
a
b
{\displaystyle \{a,b\}=a^{b}}
{
a
,
b
,
…
,
n
,
1
}
=
{
a
,
b
,
…
,
n
}
{\displaystyle \{a,b,\ldots ,n,1\}=\{a,b,\ldots ,n\}}
{
a
,
1
,
b
,
…
,
n
}
=
a
{\displaystyle \{a,1,b,\ldots ,n\}=a}
{
a
,
b
,
1
,
…
,
1
,
c
,
d
,
…
,
n
}
=
{
a
,
a
,
a
,
…
,
{
a
,
b
−
1
,
1
,
…
,
1
,
c
,
d
,
…
,
n
}
,
c
−
1
,
d
,
…
,
n
}
{\displaystyle \{a,b,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\}=\{a,a,a,\ldots ,\{a,b-1,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}}
{
a
,
b
,
c
,
d
,
…
,
n
}
=
{
a
,
{
a
,
b
−
1
,
c
,
d
,
…
,
n
}
,
c
−
1
,
d
,
…
,
n
}
{\displaystyle \{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}}
{
10
,
100
}
=
10
↑
100
{\displaystyle \{10,100\}=10\uparrow 100}
{
10
,
100
,
2
}
=
{
10
,
{
10
,
99
,
2
}
}
=
{
10
,
{
10
,
{
10
,
98
,
2
}
}
}
=
.
.
.
=
10
↑↑
100
{\displaystyle \{10,100,2\}=\{10,\{10,99,2\}\}=\{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}=...=10\uparrow \uparrow 100}
{
10
,
100
,
3
}
=
{
10
,
{
10
,
99
,
3
}
,
2
}
=
{
10
,
{
10
,
{
10
,
98
,
3
}
,
2
}
,
2
}
=
.
.
.
=
10
↑↑↑
100
{\displaystyle \{10,100,3\}=\{10,\{10,99,3\},2\}=\{10,\{10,\{10,98,3\},2\},2\}=...=10\uparrow \uparrow \uparrow 100}
{
10
,
100
,
1
,
2
}
=
{
10
,
10
,
{
10
,
99
,
1
,
2
}
}
=
{
10
,
10
,
{
10
,
10
,
{
10
,
98
,
1
,
2
}
}
}
=
.
.
.
≈
10
→
10
→
100
→
2
{\displaystyle \{10,100,1,2\}=\{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10,98,1,2\}\}\}=...\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 2}
а це більше числа Грема , яке знаходиться між {3,64,1,2} та {3,65,1,2}).
{
10
,
100
,
2
,
2
}
=
{
10
,
{
10
,
99
,
2
,
2
}
,
1
,
2
}
=
{
10
,
{
10
,
{
10
,
98
,
2
,
2
}
,
1
,
2
}
,
1
,
2
}
=
.
.
.
≈
10
→
10
→
100
→
3
{\displaystyle \{10,100,2,2\}=\{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2,2\},1,2\},1,2\}=...\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 3}
{
10
,
100
,
m
,
2
}
≈
10
→
10
→
100
→
(
m
+
1
)
{\displaystyle \{10,100,m,2\}\approx 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow (m+1)}
В загальному випадку для 3-елементного масива:
{
a
,
b
,
n
}
=
a
↑
n
b
{\displaystyle \{a,b,n\}=a\uparrow ^{n}b}
нотація Кнута .В загальному випадку для 4-елементного масива:
{
a
,
b
,
c
,
n
}
>
a
→
a
→
⋯
a
→
a
⏟
n
−
1
стрілок
→
(
b
−
1
)
→
(
c
+
1
)
{\displaystyle \{a,b,c,n\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{n-1{\text{ стрілок}}}\rightarrow (b-1)\rightarrow (c+1)}
нотація Конвея .Нотація Бауерса з 3 елементів має потужність нотації Кнута (межа
ω
{\displaystyle \omega }
ω
2
{\displaystyle \omega ^{2}}
ω
ω
{\displaystyle \omega ^{\omega }}
швидкозростаючої ієрархії .
