Відкрити головне меню

Матриця розсіяння або S-матриця — оператор, який зв'язує між собою початкову і кінцеву хвильові функції квантової системи при розсіянні. Позначається зазвичай :

.

де позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу в минулому, до акту розсіяння, коли частинки перебувають дуже далеко одна від одної і взаємодією між ними можна знехтувати, а позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу після акту розсіяння, коли знову ж, частинки вже встигли розлетітися на таку віддаль, що взаємодією між ними можна знехтувати.

S-матриця унітарна, тобто

,

де значок позначає ермітове спряження.

Зміст

Оператор переходуРедагувати

Оператор

 

називають оператором переходу.

РозкладРедагувати

Гамільтоніан системи частинок, які розсіюються одна на іншій можна записати у вигляді

 .

В цьому виразі гамільтоніан ситеми частинок до розсіяння і після нього розбивається на різні складові для загальності — при зіткненнях склад системи може змінитися, наприклад, електрон може вибити інший електрон із атома.

Якщо функції   є власними функціями оператора  :

 ,

а функції   є власними функціями оператора  :

 ,

то хвильову функцію початкового і кінцевого станів можна розкласти

 
 

Тоді

 

Із цього виразу видно, що   є матрицею, загалом нескінченного рангу. Завдяки цьому S-матриця й отримала свою назву.

Імовірність переходуРедагувати

Імовірність переходу системи із стану   в стан   визначається елементом матриці переходу  :

 

Імовірність переходу в одиницю часуРедагувати

Беручи до уваги, що енергія системи є інтегралом руху, матриця переходу записується у вигляді:

 

Тоді загальна імовірність переходу за нескінченний проміжок часу   дорівнює:

 

Імовірність переходу в одиницю часу   одержимо, поділивши повну імовірність   на повний проміжок часу  :

 

ІсторіяРедагувати

Матрицю розсіяння ввів у обіг в 1937 році Джон Вілер, а в 1940 році цю ідею підхопив Вернер Гейзенберг.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Ситенко О. Г. Теорія розсіяння. — К. : Либідь, 1993. — 332 с.