E₈ (математика)

(Перенаправлено з E8 (математика))

В математиці,  — найбільша особлива проста група Лі. була відкрита Вільгельмом Кіллінгом в 1888—1890 роках, а сучасне її позначення прийшло з класифікації простих алгебр Лі, яку уведи Елі Картан і Вільгельм Кіллінг. Класифікація виділяє чотири нескінченних сімейства простих алгебр Лі, які позначаються , , , , і п'ять особливих випадків, які позначаються E6, E7, E8, F4 і G2.

Група (математика)
Rubik's cube.svg
Теорія груп
Граф поліедра

ОписРедагувати

  має ранг 8 і розмірність 248 (як многовид). Вектори системи коренів визначені у восьми вимірах.

Схема ДинкінаРедагувати

Схема Динкіна для E8 має вид

 

Ця схема коротко описує будову системи коренів. Кожен вузол схеми являє собою простий корінь. Лінія, що з'єднує два простих кореня, означає, що вони знаходяться під кутом 120° один до одного. Два простих кореня, що не з'єднані лінією, ортогональні.

Матриця КартанаРедагувати

Матриця Картана системи коренів порядку r — це матриця  , елементи якої визначаються простими коренями в такий спосіб:

 

де   — евклідовий скалярний добуток, а   — прості корені. Елементи матриці не залежать від вибору простих коренів (з точністю до порядку).

Матриця Картана для E8 має вид

 

Визначник цієї матриці дорівнює 1.

ПосиланняРедагувати