Відкрити головне меню
Файл:Mod3 q13 3.jpg
Орбіта типу розетки

Рух електрона навколо атомного ядра в рамках класичної механіки можна розглядати як "лінійний осцилятор", котрий характеризується "адіабатичним інваріантом", що являє собою площу еліпса (в узагальнених координатах):

де - - узагальнений імпульс та координати електрона, - енергія, - частота. А квантовий постулат стверджує, що площа замкненої кривої в фазовій - площині за один період руху, рівна цілому кратному від постійної Планка (Дебай, 1913 р.).

З точки зору розгляду постійної тонкої структури найцікавішим є рух релятивістського електрону в полі ядра атома, коли його маса залежить від швидкості руху. В цьому випадку ми маємо дві квантові умови:

, ,

де - визначає головну піввісь еліптичної орбіти електрона (- ), а - - його фокальний напівпараметр :

, ,

В цьому випадку Зоммерфельд отримав вираз для енергії у вигляді

.

де - постійна Ридберґа, а - порядковий номер атому (для водню ).

Додатковий член відображає більш тонкі деталі розщеплення спектральних термів воднеподібних атомів, а їх число визначається квантовим числом . Таким чином самі спектральні лінії являють собою системи більш тонких ліній, які відповідають переходам між рівнями вищого стану () та нижчого стану(). Це і є т.з. тонка структура спектральних ліній. Зоммерфельд розробив теорію тонкої структури для воднеподібних атомів (H, , ), а Фаулер із Пашеном на прикладі спектру однократно іонізованого гелію встановили повну відповідність теорії із експериментом.

Зоммерфельд (1916 р.) ще задовго до виникнення квантової механіки Шредінгера отримам феноменологічну формулу для водневих термів у вигляді:

,

де - постійна тонкої структури, — порядковий номер атома, — енергія спокою, - радіальне квантове число, а — азимутальне квантове число. Пізніше цю формулу отримав Дірак використовуючи релятивістське рівняння Шредінгера. Тому зараз ця формула і носить ім'я Зоммерфельда — Дірака.

Поява тонкої структури термів пов'язана із прецессійним рухом електронів навколо ядра атома. Тому появу тонкої структури можна виявити за резонансним ефектом в області ультракоротких електромагнітних хвиль. У випадку (атом водню) величина розщеплення близька до

Оскільки довжина електромагнітної хвилі рівна

Тому для це буде майже 1см.

ЛітератураРедагувати

  • Борн, М. Атомная физика. — 2-е изд. — М. : Мир, 1967. — 493 с.