Відкрити головне меню
Трикутник Кеплера — правильний трикутник сформований трьома квадратами з площами, що перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину

Трикутник Кеплера —прямокутний трикутник довжини сторін якого перебувають у геометричній прогресії. Відношення сторін трикутника Кеплера прив'язано до золотого перетину

і може бути записане: , або приблизно 1 : 1.2720196 : 1.6180339.[1] Квадрати сторін трикутника перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину.

Трикутники з подібним відношенням названі на честь німецького математика і астронома Йоганна Кеплера (1571–1630), який першим продемонстрував, що цей трикутник характеризується рівністю відношення між меншим катетом і гіпотенузою та золотим перетином.[2] Трикутник Кеплера об'єднує дві математичні концепції — теорему Піфагора і золотий перетин, це глибоко захопило Кеплера.

Деякі джерела стверджують, що трикутник майже подібний трикутнику Кеплера можна побачити в піраміді Хеопса.[3][4]

ВиведенняРедагувати

Факт того, що сторони  ,   та  , формують прямокутний трикутник отримується прямо шляхом переписання квадратного полінома, що визначає золотий перетин  :

 

у вигляді теореми Піфагора:

 

Побудова трикутника КеплераРедагувати

 
Спосіб побудови трикутника Кеплера через золотий прямокутник

Трикутник Кеплера може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки через золотий прямокутник:

  1. Малюємо звичайний квадрат
  2. Проводимо лінію через центр одної сторони квадрата і протилежну вершину
  3. Використовуємо цю лінію для накреслення дуги, що визначає висоту прямокутника
  4. Використовуємо довшу сторону золотого прямокутника для малювання дуги, що перетинає протилежну сторону прямокутника і визначає гіпотенузу трикутника Кеплера

ВиноскиРедагувати

  1. Roger Herz-Fischler (2000). The Shape of the Great Pyramid. Wilfrid Laurier University Press. ISBN 0889203245. 
  2. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. с. 149. ISBN 0-7679-0815-5. 
  3. The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy. Astrea Web Radio. 2006. ISBN 1425970400. 
  4. Squaring the circle, Paul Calter