Золотий прямокутник

Золоти́й прямоку́тник — прямокутник, сторони якого утворюють золотий перетин, 1: $\varphi \,$ (один до фі), що становить $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ або приблизно 1:1,618.

Характерною рисою цієї фігури є те, що при відтинанні квадратної частки, в залишку утворюється новий золотий прямокутник. Відтинання квадратів може повторюватися безкінечно, в цьому разі відповідні кути квадрата утворюють безкінечну послідовність точок на золотій спіралі, особливому випадку логарифмічної спіралі.

Побудова

Спосіб побудови золотого прямокутника

Золотий прямокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки:

Малюємо квадрат
Проводимо лінію через центр одної сторони квадрата і протилежну вершину
Використовуємо цю лінію для накреслення дуги, що визначає висоту прямокутника
Завершуємо золотий прямокутник

Історія

Пропорції золотого прямокутника спостерігалися ще на Вавилонській табличці Шамаша (бл. 888–855 рр. до н. е.)^[1]^[2], хоча Маріо Лівіо називає будь-які знання про золотий перетин до стародавніх греків «сумнівними»^[3].

За словами Лівіо, після публікації «Божественної пропорції» Луки Пачолі в 1509 році «золотий перетин став доступним для митців у теоретичних трактатах, які не були надто математичними, що сприяло фактичному використовуванню»^[4].

Вілла Штайн 1927 року, спроєктована Ле Корбюзьє, в архітектурі якої використовується золотий перетин, має розміри, які дуже близькі до золотих прямокутників^[5].

Застосування

Пропорції золотого прямокутника зустрічаються у віллі Стейн побудованій 1927 в комуні Гарш архітектором Ле Корбюзьє^[6]
Ян Чихольд описує використання золотого прямокутника в середньовічному дизайні книжок

Див. також

Примітки

↑ Olsen, Scott (2006). The Golden Section: Nature's Greatest Secret. Glastonbury: Wooden Books. с. 3. ISBN 978-1-904263-47-0.
↑ Van Mersbergen, Audrey M., Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic, Communication Quarterly, Vol. 46, 1998 ("a 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.")
↑ Livio, Mario. The Golden Ratio in Art: Drawing heavily from The Golden Ratio (PDF). с. 6. Процитовано 11 September 2019.
↑ Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. с. 136. ISBN 0-7679-0816-3.
↑ Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".
↑ Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: «Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section».

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Золотий прямокутник

Золотий перетин на MathWorld [Архівовано 22 серпня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)
Демонстрація золотого прямокутника [Архівовано 15 лютого 2017 у Wayback Machine.] (англ.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

[1] Olsen, Scott (2006). The Golden Section: Nature's Greatest Secret. Glastonbury: Wooden Books. с. 3. ISBN 978-1-904263-47-0.

[2] Van Mersbergen, Audrey M., Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic, Communication Quarterly, Vol. 46, 1998 ("a 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.")

[3] Livio, Mario. The Golden Ratio in Art: Drawing heavily from The Golden Ratio (PDF). с. 6. Процитовано 11 September 2019.

[livio-4] Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York City: Broadway Books. с. 136. ISBN 0-7679-0816-3.

[5] Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".

[6] Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: «Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section».

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]