У диференційному численні, третя похідна або похідна третього порядку — це швидкість, з якою змінюється друга похідна, або швидкість зміни швидкості зміни, яка використовується, насамперед, для визначення відхилення.[1] Третя похідна функції можна позначати через:

Перераховані вище позначення є найбільш поширеними.

ПозначенняРедагувати

Нехай   — функція деякої змінної х. Тоді третя похідна від   задається наступним чином:  . У Нотації Лейбніца:  .

ПрикладРедагувати

Нехай  . Тоді   та  . Тому, третя похідна від f(x):

 

У Нотації Лейбніца:

 

Застосування у геометріїРедагувати

У диференціальній геометрії скрут кривої - основна властивість кривої у тривимірному просторі. Скрут кривої обчислюється за допомогою третіх похідних координатних функцій (або вектора положення), що описують криву.[2]

Застосування у фізиціРедагувати

У фізиці, насамперед у кінематиці, ривок визначається як третя похідна від радіус-вектору об'єкта. Це швидкість, з якою змінюється прискорення. Формула ривку:

 

де j ( t ) - функція ривка відносно часу, а r ( t ) - позиційна функція об'єкта відносно часу.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  1. Schot, Stephen (November 1978). Aberrancy: Geometry of the Third Derivative. Mathematics Magazine. 5 51: 259–275. JSTOR 2690245. doi:10.2307/2690245. 
  2. do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.