Теорема про проєкції

Теорема про проєкції для гострокутного трикутника має вигляд:

Трикутник у теоремі про проєкції

$c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma$

або в інших позначеннях:

$a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.$

З теореми про проєкції випливає, що висота, опущена, наприклад, з вершини $C$, ділить протилежну їй сторону $c$ на дві частини $a\cos \beta$ і $b\cos \alpha$, починаючи від вершини $A$ до $B$ .

Застосування

Теорема про проєкції разом з іншими теоремами використовується при розв'язуванні трикутників.

Див. також

• Розв'язування трикутників
• Теорема косинусів
• Теорема котангенсів
• Теорема Піфагора
• Теорема синусів
• Теорема тангенсів
• Тригонометричні тотожності
• Тригонометричні функції
• Формули Мольвейде