Трикутник загального виду

У тригонометрії, теорема котангенсів пов'язує радіус кола, вписаного у трикутник, з довжиною його сторін. Теорему котангенсів зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за трьома сторонами.

Нехай a, b і c — довжини трьох сторін трикутника, і  — кути, що лежать навпроти, відповідно, сторін a, b і c.

Теорема котангенсів стверджує, що якщо

(радіус кола, вписаного у трикутник) і
(півпериметр трикутника),

то справедливі наступні формули:[1]

звідки слідує, що

.

Словами теорему можна сформулювати так: котангенс половинного кута дорівнює відношенню півпериметра мінус довжина протилежної сторони вказаного кута до радіуса вписаного кола.

У сферичній тригонометрії існує схожа формула для половини кута, а також двоїста до неї формула половини сторони[ru].

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.