Теорема Громова про компактність (ріманова геометрія)

твердження про те, коли набір компактних ріманових многовидів даної розмірності є відносно компактним

Теорема Громова про компактність або теорема вибору Громова стверджує, що множина ріманових многовидів даної розмірності з кривиною Річчіc і діаметромD є відносно компактною в метриці Громова — Гаусдорфа .

ІсторіяРедагувати

Теорему довів Громов,[1] у доведенні використано нерівність Бішопа — Громова.

Поява цієї теореми підштовхнула вивчення александрівських просторів обмеженої знизу кривини в розмірностях 3 і вище і, пізніше, узагальнених просторів з обмеженою знизу кривиною Річчі.

Варіації та узагальненняРедагувати

Теорема Громова — наслідок такого твердження:

  • будь-яке універсально цілком обмежене сімейство метричних просторів є відносно компактним у метриці Громова — Гаусдорфа.
    • Сімейство   метричних просторів називається універсально цілком обмеженим, якщо для будь-якого   існує ціле додатне число   таке, що будь-який простір з   допускає  -мережу з не більше ніж   точок.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Gromov, Mikhael (1981). Structures métriques pour les variétés riemanniennes. Textes Mathématiques [Mathematical Texts] 1. Paris: CEDIC. ISBN 2-7124-0714-8. MR 682063. 

ЛітератураРедагувати

  • Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.