Тензор Річчі

тензор, що появляється в рівнянні Ейнштейна в загальній теорії відносності

Тензор Річчі, названий на честь Грегоріо Річчі-Курбастро, задає один із способів вимірювання кривини многовиду, тобто ступеня відмінності геометрії многовиду від геометрії плоского евклідового простору. Тензор Річчі, точно так само як метричний тензор, є симетрична білінійна форма на дотичному просторі ріманового многовиду. Грубо кажучи, тензор Річчі вимірює деформацію об'єму, тобто ступінь відмінності n-вимірних областей n-вимірного многовиду від аналогічних областей евклідового простору.

Зазвичай позначається або .

ОзначенняРедагувати

Нехай   — n-вимірний ріманів многовид, а   — дотичний простір до M в точці p. Для будь-якої пари   дотичних векторів в точці p, тензор Річчі  , за означенням, відображає   в слід лінійного автоморфізма  , що заданий тензором кривини Рімана R:

 

Якщо на многовиді задані локальні координати, то тензор Річчі можна розкласти за компонентами:

 

де   — слід тензора Рімана в координатному представлені.