Статистичний критерій

Статистичний критерій — строге математичне правило, за яким приймається або відкидається та або інша статистична гіпотеза. Побудовою критерію є вибір відповідної функції від результатів спостережень (ряду емпірично набутих значень ознаки), яка служить для виявлення міри розбіжності між емпіричними значеннями і гіпотетичними[1].

Визначення ред.

Нехай дано вибірку   з невідомо сумісного розподілу  , і сім'я статистичних гіпотез  . Тоді статистичним критерієм називається функція, що встановлює відповідність між величинами, що спостерігаються, і можливими гіпотезами:

 .

Таким чином кожній реалізації вибірки   статистичний критерій зіставляє найбільш відповідну з точки зору цього критерію гіпотезу про розподіл, що породив дану реалізацію.

Види критеріїв ред.

Статистичні критерії підрозділяють на такі категорії:

  • Критерій значущості. Перевірка за значущістю припускає перевірку гіпотези про числові значення відомого закону розподілу:
  — нульова гіпотеза.
  або   — альтернативна гіпотеза[en], що конкурує.
  • Критерій узгодженості. Перевірка на узгодженість має на увазі, що випадкова величина, що досліджується, підкорюється закону, що розглядається. Критерій узгодженості можна також сприймати, як критерій значущості.
  • Критерій однорідності. При перевірці на однорідність випадкові величини досліджуються на факт взаємної відповідності їх законів розподілу (чи підкорюються ці величини одному і тому ж закону). Використовуються у Факторному аналізі для визначення наявності залежностей.

Цей розділ умовний, і часто один і той же критерій може бути використаний в різних якостях.

Основні поняття ред.

Простий приклад ред.

Нехай дано незалежну вибірку  , де  . Нехай маємо дві прості гіпотези:

 

Тоді можна визначити наступний статистичний критерій:

 

де   — вибіркове середнє.

Непараметричні критерії ред.

Група статистичних критеріїв, які не включають в розрахунок параметри ймовірнісного розподілу і засновані на оперуванні частотами або рангами:

Параметричні критерії ред.

Група статистичних критеріїв, які включають в розранунок параметри ймовірнісного розподілу ознаки (середнього і дисперсії)

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Berger, R. L.; Casella, G. (2001). Statistical Inference, Duxbury Press, Second Edition (p.374)