Вибіркове (емпіричне) середнє значення — характеристика положення для вибіркового розподілу[1].

Визначення

ред.

Нехай   — випадкова вибірка.

Вибірковим середнім називається середнє арифметичне елементів даної вибірки:[2].

 .

Властивості вибіркового середнього

ред.
  • Вибіркове середнє — незміщена оцінка теоретичного середнього значення:  .
  • Вибіркове середнє — асимтотично нормальна оцінка. Нехай дисперсія випадкових величин   скінченна і ненульова, тобто  . Тоді   за розподілом при  , де   — нормальний розподіл з середнім   і дисперсією  .

Примітки

ред.
  1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., 1968. — С. 538—539. (рос.)
  2. Сеньо П. С. Теорія ймовірностей та математична статистика: Підручник. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: Знання, 2007. — 556 с.