U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерій суми рангів Уілкоксона (англ. Wilcoxon rank — sum test) або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test).

ІсторіяРедагувати

Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Г. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критеріюРедагувати

Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосованості критеріюРедагувати

  1. У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
  2. У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критеріюРедагувати

Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:

  1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
     
    де   — кількість одиниць в першій вибірці, а   — кількість одиниць в другій вибірці.
  2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум ( ), таку, що відповідає вибірці з   одиниць.
  3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою:
     
  4. За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних   і  . Якщо набуте значення   менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення   більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення  .
  5. При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання   і дисперсію   і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних   розподілений практично нормально.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — УітніРедагувати

Таблиця критичних значеньРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. (англ.)
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. (англ.)
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. (рос.)
  • Турчин В. М. Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.

Див. такожРедагувати