t-критерій Стьюдента

t-критерій Стьюдента/Ст'юдента — загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), заснованих на порівнянні з розподілом Стьюдента. Найчастіші випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках[1].

Критерій Ст’юдента.jpg

ІсторіяРедагувати

Цей критерій розробив був Вільям Ґоссет для оцінки якості пива в компанії Гіннес. У зв'язку із зобов'язаннями перед компанією не розголошувати комерційної таємниці (якою керівництво Гіннесу вважало таке використання статистичного апарату в своїй роботі), стаття Ґоссета вийшла в 1908 році в журналі «Біометрика» під псевдонімом «Student» (Студент).[2]

Вимоги до данихРедагувати

Для застосування названого критерію потрібно аби початкові дані мали нормальний розподіл. У разі застосування двовибіркового критерію для незалежних вибірок також потрібно дотримуватися умови рівности дисперсій. Існують, проте, альтернативи критерію Стьюдента для ситуації з нерівними дисперсіями.

Двовибірковий t-критерій для незалежних вибірокРедагувати

У разі якщо розміри вибірок відрізняються мало, застосовують спрощену формулу наближених розрахунків:

 

Коли розміри вибірок відрізняється значно, застосовується складніша і точніша формула:

 

Де   — середнє арифметичне,   — стандартне відхилення, а   — розміри вибірок.

Кількість ступенів свободи розраховують як

 

Двовибірковий t-критерій для залежних вибірокРедагувати

Для обчислення емпіричного значення t-критерію в ситуації перевірки гіпотези про відмінності між двома залежними вибірками (наприклад, двома пробами одного і того ж тесту з часовим інтервалом) застосовують таку формулу:

 

де   — середня різниця значень, а   — стандартне відхилення різниць.

Кількість ступенів свободи розраховують як

 

Одновибірковий t-критерійРедагувати

Застосовується для перевірки гіпотези про відмінність середнього значення   від деякого відомо значення  :

 

Кількість ступенів свободи розраховують як

 

Непараметричні аналогиРедагувати

Аналогом двостороннього критерію для незалежних вибірок є U-критерій Манна-Уітні. Для ситуації із залежними вибірками аналогами є критерій знаків і T-критерій Вілкоксона.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  1. Ромакін В. В. Комп'ютерний аналіз даних — 6.2.1. Застосування критерію Стьюдента для порівняння середніх[недоступне посилання з червня 2019]
  2. Mankiewicz, Richard (2004). The Story of Mathematics (вид. Paperback). Princeton, NJ: Princeton University Press. с. 158. ISBN 9780691120461. 

Інтернет посиланняРедагувати