Пружина

Пружи́на — деталь, призначена для поглинання, накопичення і віддавання механічної енергії внаслідок пружної деформації.

Завита циліндрична пружина розтягування

Матеріали для виготовлення пружин

Зазвичай виготовляються із загартованої сталі. Сталеві пружини загального вжитку виготовляють з високовуглецевих сталей (У9А-У12А, 65, 70), легованих марганцем, кремнієм, ванадієм (65Г, 60С2А, 65С2ВА), що постачаються у вигляді каліброваних та шліфованих прутків (сталь-сріблянка).

Для пружин, що потребують більшої корозійної стійкості, застосовуються леговані сталі та кольорові метали, такі як неіржавіюча сталь (12Х18Н10Т), фосфориста бронза чи титанові сплави; для пружин, що повинні бути струмопровідними — берилієва бронза (БрБ-2).  Залежно від конструкцій і умов експлуатації, можна використовувати будь-який матеріал для створення пружини, що має необхідне поєднання механічної жорсткості та пружності: технічно, дерев'яний лук є також різновидом пружини.

Історія

Завиті конічні пружини

Спіральна пружина у механізмі годинника

Пластинчаста пружина ресори автомобіля

Тарілчаста пружина

Пружина Бурдона у конструкції манометра

Основні принципи пружини використовувалися ще кільканадцять тисяч років тому у механізмах, що використовують раптову розрядку накопиченої механічної енергії, наприклад лук чи деякі пастки на тварин (у формі сильно напружених дерев'яних прутів).

У римський період для метання снарядів використовувалася пружність відігнутих дощок (приклад плоскої пружини). Цікавим був проєкт Леонардо да Вінчі приблизно 1485 року з виготовлення гігантського арбалета для використання при облогах. Варто згадати також і про мініатюрний арбалет зі сталі, винахід іспанських маврів XV ст. Його можна було легко заховати навіть у рукаві.

Близько 1500 року пружина виступає у новій конструкції — спіральної пружини, яка почала відігравати роль джерела енергії в годинниках. У 1616 році Веранціо Фаусто, автор книжки про машини, подав малюнок воза на ресорах. Після цього, щонайменше через 50 років сталеві ресори вже були у широкому вжитку.

Гвинтова пружина, ймовірно, розвинулася зі спіральної. Уже в кінці вісімнадцятого століття був збудований верстат для навивання таких пружин.

Класифікація пружин

За видом навантаження

1. Пружини стиску, що розраховані на зменшення довжини під навантаженням. Витки таких пружин без навантаження не торкаються один до одного. Крайні витки підтискають до сусідніх і торці пружини шліфують до утворення площини перпендикулярної до осі пружини. Довгі пружини стиску, для запобігання втраті стійкості, ставлять на оправки або у стакани.

2. Пружини розтягування, котрі розраховані на збільшення довжини під навантаженням. В ненавантаженому стані зазвичай мають зімкнуті витки. На кінцях для закріплення пружини виготовляють гачки або кільця.

3. Пружини кручення бувають двох видів:

• торсіонні, які мають вигляд стрижня, що працює використовуючи деформацію кручення (має більшу довжину, ніж вита пружина)
• закру́чені (зави́ті) пружини, що працюють на кручення (як у прищіпках для білизни чи в мишоловках).

4. Пружини згину, котрі виготовляють зазвичай у вигляді балки на двох опорах або консолі, що працює на згин.

5. Пружина Бурдона або трубчаста пружина в манометрах для вимірювання тиску, виконує роль чутливого елемента.

За конструктивним виконанням

• виті циліндричні (гвинтові);
• виті конічні (амортизатори);
• годинникові, спіральні (в механічних годинниках);
• плоскі;
• пластинчасті (наприклад, ресори);
• тарілчасті;
• хвильові;
• скру́чувальні, торсі́йні;
• рідинні;
• газові.

Властивості пружин

Закон Гука

Більшість пружин, що не зазнають деформацій за границею пружності) описуються законом Гука, згідно з яким прикладена сила прямо пропорційна лінійному видовженню пружини відносно рівноважного положення:

$F=-kx,\$

де

x — вектор зміщення — відстань і напрям деформації пружини;

F — результуючий вектор сили — величина і напрям зусилля, спрямованого на повернення пружини до рівноважного стану;

k — коефіцієнт жорсткості пружини (константа пружини).

Циліндричні пружини характеризуються сталим коефіцієнтом жорсткості. Але є конструкції пружин (наприклад: конічні, тарілчасті, пластинчасті), коефіцієнт жорсткості яких змінюється у міру деформування. У цьому випадку залежність закону Гука ускладнюється і між зусиллям і деформацією проявляється нелінійна залежність.

Енергія пружної деформації стрижня або пружини виражається через коефіцієнт жорсткості за формулою:

$U={\frac {1}{2}}kx^{2}$.

Гармонійні коливання

Деформація пружини, x, як функція часу. Час між двома екстремумами має назву — період коливань

Оскільки згідно з другим законом Ньютона зусилля дорівнює добутку маси тіла на прискорення, то з врахуванням закону Гука можна записати:

$F=ma\quad \Rightarrow \quad -kx=ma.\,$

Масою пружини, що є малою у порівнянні з масою підвішеного тіла нехтуємо. Оскільки прискорення визначається як друга похідна переміщення по часу, можна записати:

$-kx=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}.\,$

Це лінійне диференціальне рівняння другого порядку для зміщення х як функції часу. Після перегрупування можна записати

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0,\,$

рішенням якого є:

$x(t)=A\sin \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right)+B\cos \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right).\,$

$A$ і $B$ константи, що знаходяться з початкових умов (початкова деформація і початкова швидкість маси). Графік цієї функції при $B=0$ (для нульового положення вантажу) показано на рисунку.

Сполучення пружин

Залежності для визначення еквівалентних параметрів при паралельному і послідовному сполученні двох пружин зведені у таблицю

Характеристика	Паралельне сполучення	Послідовне сполучення
Еквівалентний коефіцієнт жорсткості	$k_{eq}=k_{1}+k_{2}\,$	${\frac {1}{k_{eq}}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}\,$
Деформація	$x_{1}=x_{2}\,$	${\frac {x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,$
Енергія	${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\,$	${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,$

Посилання

• Wright, Douglas. Introduction to Springs. Springs, Notes on Design and Analysis of Machine Elements. Deptartment of Mechanical & Material Engineering, Університет Західної Австралії. Архів оригіналу за 1 травня 2009. Процитовано 13 листопада 2010.
• Silberstein, Dave (2002). How to make springs. Bazillion. Архів оригіналу за 4 липня 2013. Процитовано 13 листопада 2010.