Об'єктами симпліційної категорії мають вид , де — натуральне число, а морфізмами відображення такі, що з випливає . Іншими словами, об'єктами симпліційної категорії є скінченні порядкові числа, а морфізмами — нестрого монотонні функції між ними. Порядкове число є початковим об'єктом категорії, а — термінальним.
У застосування також використовується поповнена симпліційна категорія (англ.augmented simplicial category) — симпліційна категорія, доповнена ордіналом : . Іноді доповнену симпліційну категорію називають алгебричною симпліційною категорією, в цьому випадку називають топологічною.
Для об'єктів категорії існує геометричне представлення за допомогою коваріантного функтора образами якого є стандартні симплекси рівні за означенням і морфізм , породжений морфізмом задається як
Інакше кажучи, образом i-ї вершини є -вершина симплекса , а для всіх інших точок відображення продовжується лінійно по барицентричних координатах.
Тоді відображення переводить у i-ту грань симплекса , а переводить у стискуючи j-ту і j+1 точки в одну точку.
Симплектичним об'єктом категорії називається довільний контраваріантний функтор . Аналогічно коваріантний функтор називається косимпліційним об'єктом.
Симпліційний об'єкт можна повністю задати визначивши для кожного об'єкт (що називається n-м шаром, або n-ю компонентою симплектичного об'єкта ) і морфізми
(оператор граней)
((оператор виродження)).
Тоді симпліційний об'єкт можна ототожнити із системою , де — об'єкти категорії і морфізми і задовольняють співвідношення:
, якщо ,
, якщо ,
.
За допомогою двоїстості у такий же спосіб можна задати і косимпліційні об'єкти.
Симпліційним відображенням (між двома симпліційними об'єктами однієї категорії) називається довільний морфізм функтора в функтор , тобто така система морфізмів , для якої виконуються співвідношення
, для ,
, для .
Симпліційною гомотопією що зв'язує симпліційні відображення симпліційних об'єктів категорії , називається сім'я морфізмів категорії, що задовольняють співвідношення:
,
,
,
.
Симпліційні об'єкти категорії і їх симпліційні відображення утворюють категорію . З введеними вище означеннями у цій категорії можна відтворити майже всю стандартну теорію гомотопій, що пояснює значення симпліційної категорії і симпліційних об'єктів в алгебричній топології.