Відкрити головне меню
Прямокутний тетраедр може бути побудований з координат октанту і площини, що перетинає всі 3 осі від початку координат, як: де a, b і c — коордитати точок перетину з осями x, y та z.
Прямокутний тетраедр.jpg

Прямокутний тетраедр — це чотиригранник у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою.

У прямокутному тетраедрі завжди три прилеглі грані будуть прямокутними трикутниками, а остання грань буде довільним трикутником і називається базою.

ФормулиРедагувати

У прямокутного тетраедра з перпендикулярними гранями   та вершиною в точці перетину перпендикулярних ребер (прямокутний тригранний кут):

  •   (об'єм тетраедра);
  •   (площа основи тетраедра); Носить назву теореми де Гуа.
  •     (висота тетраедра, проведена з вершини прямокутного тригранного кута на основу, де S — це площа основи тетраедра);
  •   (радіус сфери описаної навколо тетраедра);
  •   (радіус сфери вписаної в тетраедр);
  •     (медіана, проведена з вершини прямокутного тригранного кута, де R це — радіус сфери описаної навколо тетраедра);

Теорема де ГуаРедагувати

Докладніше: Теорема де Гуа

Нехай площа основи   і площи прямокутних граней відповідно  ,   і  , тоді

 

Це є узагальненням теореми Піфагора на тетраедр.

ПосиланняРедагувати

Див. такожРедагувати