Семикутне вікно в одному з садків Шанхаю

Правильний семикутник — правильний многокутник з сімома сторонами.

Зміст

ВластивостіРедагувати

Нехай   — сторона семикутника,   — радіус описаного кола,   — радіус вписаного кола.

 ,

Периметр правильного семикутника дорівнює

 .

Площа правильного семикутника вираховується за формулами:

 ,
 ,
 .

ПобудоваРедагувати

   
 
Анімація побудови правильного семикутника.

ТочнаРедагувати

За теоремою Гаусса — Ванцеля, правильний семикутник неможливо побудувати за допомогою циркуля і лінійки, але можна побудувати за допомогою циркуля і розміченої лінійки, тобто лінійки, на якій можна робити відмітки і за допомогою якої можна проводити прямі, що проходять через якусь точку, причому відмічені на лінійці точки належатимуть до даних ліній (прямих або кіл).

НаближенаРедагувати

Наближена (але з достатньою для практики точністю ≈ 0,2%) побудова семикутника показана на малюнку. З точки   на колі радіусом, рівним радіусу кола, проводимо дугу  . Відрізок  якраз і дасть потрібне наближення.

Семикутні зіркиРедагувати

 
Семикутна зірка 7/2
 
Семикутна зірка 7/3

Існує два зірчастих семикутники (гептаграми): 7 / 2 і 7 / 3. Методи їх побудови аналогічні до побудови звичайного семикутники, тільки вершини треба з'єднувати через одну (7 / 2) або через дві (7 / 3).

ЗастосуванняРедагувати

У Великій Британії використовуються дві монети у формі семикутника: 50 пенсів і 20 пенсів. Власне, форма монет — криволінійний семикутник, який утворює криву постійної ширини, щоб монети плавно проходили в автомати.

Семикутна зірка 7 / 2 була національним символом Грузії і застосовувалася, як елемент герба Грузії, зокрема і в радянський час. Наразі не застосовується. Семикутна зірка 7 / 3 є емблемою компанії AP Moller-Maersk Group.

ПосиланняРедагувати