Поєднання та зустріч

У математиці, в області теорії порядку для підмножини $S$ частково впорядкованої множини $P$ розглядають операції:

• поєднання (англ. join) $S,$ результатом є супремум (точна верхня межа) $S,$ позначається ${\textstyle \bigvee S.}$
• зустріч (англ. meet) $S,$ результатом є інфімум (точна нижня межа) $S,$ позначається ${\textstyle \bigwedge S.}$

This Діаграма Гассе посета з 4 елементів: a, b, максимального елемента a $\vee$ b та мінімального елемента a $\wedge$ b.

В загальному випадку результати цих операцій можуть не існувати. Операції є дуальними одна до одної при зміні порядку на протилежний.

• Посет, в якому для всіх пар елементів $a,b$ існує $a\vee b$, називають join-напівґраткою (верхньою-напівґраткою).
• Посет, в якому для всіх пар елементів $a,b$ існує $a\wedge b$, називають meet-напівґраткою (нижньою-напівґраткою).
• Посет, в якому для всіх пар елементів $a,b$ існують обидві операції, називають ґраткою.

Властивості

Обидві операції є комутативними, асоціативними та ідемпотентними.

Див. також

• Двоїстість (теорія порядку)
• Максимальні та мінімальні елементи
• Верхня та нижня межа
• Найбільший та найменший елемент
• Супремум та Інфімум

Джерела

• Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)