Показникові рівняння

Якщо рівняння містить змінні тільки в показниках степенів, його називають показниковим. Наприклад: $3^{x}=27$; $2^{x}+4^{x}=16$;

Види показникових рівнянь

Найпростіше рівняння ($b^{x}=a$)

Рівняння коренів не має, якщо $a\leq 0$; $b>0$;

Якщо $b>1$, то функція зростає на ОДЗ

Якщо $0<b<1$, то функція спадає на ОДЗ

Зведення до найпростішого винесенням спільного множника за дужки

Можна використати властивості степеня з раціональним показником [Архівовано 21 січня 2022 у Wayback Machine.][[Категорія:Статті, у яких потрібно виправити голі посилання січня 2022]]

Введення нової змінної

У такому випадку використовуємо замінну змінної

Однорідні показникові рівняння

Рівняння виду Aa^2f(x) + Ba^f(x)b^f(x)+Cb^2f(x) =0; A≠0; C≠0; є однорідним показниковим рівнянням другого степеня.

Розв'язування рівнянь за допомогою властивостей показникової функції

Використовуємо властивості монотонності

Способи розв'язування показникових рівнянь

Приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

показникова функція монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргументу.

Винесення спільного множника за дужки

ac+bc=c(a+b);

ac+bc=c(a+b);

Приведення рівняння до квадратного

Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду a x 2 + bx + c = 0 , де коефіцієнти a, b, c — будь-які дійсні числа, причому a ≠ 0 .

Графічний спосіб роз'взування показникових рівнянь

Метод, заснований на використанні графічних ілюстрацій або будь-яких властивостей функцій. В одній системі координат будуємо графіки функцій, записані в лівій і в правій частинах рівняння, потім, знаходимо точку (точки) їх перетину. Абсциса знайденої точки є розв'язком рівняння.

Посилання

• Тарасенко, Тарас (12.06.2018). Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та їх системи (українська) .