Відкрити головне меню

Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується рівність:

причому називають порядком однорідності.

Розрізняють також

  • додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних ()
  • абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння
        

ВластивостіРедагувати

  1. Якщо функція   є многочленом від   змінних, тоді вона буде однорідною функцією степеню   тоді і тільки тоді, коли  однорідний многочлен степеню  , зокрема в цьому випадку   має бути цілим.
  2. Однорідна функція в нулі дорівнює нулю, якщо вона там визначена:
         
  3. Лема Ейлера. Однорідні функції пропорційні скалярному добутку свого градієнта на вектор своїх змінних з коефіцієнтом, що дорівнює порядку однорідності:
         
    Доводиться диференціюванням рівняння (*) по   при  .

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати