Ніде не щільна множина

В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою:

.

Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору .

ЛемаРедагувати

Множина   є ніде не щільною в   тоді і тільки тоді, коли в кожній непустій відкритій множині   можна знайти непусту відкриту множину  , що не перетинається з   (тобто  ).

ВластивостіРедагувати

  • Сім'я   всіх ніде не щільних множин простору   утворюють ідеал підмножин  , тобто
якщо  , то  ,
якщо   і  , то  ,
 .
  • Якщо   і   є ніде не щільною в   (  , де топологія в   успадкована від  ), тоді  .
  • Нехай   і   щільною підмножиною в  . Тоді   тоді і тільки тоді, коли  .
  • Множина   є ніде не замкнутою тоді і тільки тоді, коли її замикання є ніде не щільною множиною. Таким чином кожна ніде не щільна множина міститься в деякій замкнутій ніде не щільній множині.
  • Замкнута ніде не щільна множина є границею відкритої множини.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968