Відкрити головне меню

ВизначенняРедагувати

Нехай  множина (класична). Нечітка множина A задається своєю функцією приналежності:

 

Якщо   приймає значення {0, 1}, то множина — класична, в іншому випадку, така множина є нечіткою.

Носій нечіткої множини A — це

 

А множина рівня α (де α ∈ [0; 1]) це:

 

Тоді

 

А порожня множина  , універсальна множина  .

Можна казати, що   — це ступінь належності елемента x до множини A.

Якщо  , то нечіткі множини називають нечіткими числами.

Операції над нечіткими множинамиРедагувати

Домінування (Вміщення)Редагувати

Нехай A і B — нечіткі множини на універсальній множині E.

Говорять, що A міститься в B, якщо ∀ x ∈ E µA(x) < µB(x).

Позначення: A ⊂ B.

Коли використовують термін "домінування", тобто у випадку якщо A ⊂ B, говорять, що B домінує A.

РівністьРедагувати

A і B рівні, якщо ∀ x ∈ E µA(x) = µB(x).

Позначення: A = B.

ДоповненняРедагувати

Нехай µ = [0, 1], A і B - нечіткі множини, задані на E. A і B доповнюють один одного, якщо ∀ x ∈ Ε µA(x)= 1 - µB(x).

Позначення:   або  

Очевидно, що  . (Доповнення визначене для µ = [0, 1], але очевидно, що його можна визначити для будь-якого впорядкованого M).

Доповнення нечіткої множини А позначається символом   і визначається

 

Операція доповнення відповідає логічному запереченню.

ПеретинРедагувати

Перетин А і В позначається A ∩ B і визначається

 

Перетин відповідає логічній зв'язці «і». A∩B – найменша нечітка підмножина, яка міститься одночасно в A і B:

µA∩B(x)= µin(µA(x), µB(x)).

Об'єднанняРедагувати

Об'єднання нечітких множин А і В (А + В)

 

Об'єднання відповідає логічній зв'язці «або».

А ∪ В – найбільша нечітка підмножина, яка включає як А, так і В, з функцією приналежності:

µA ∪ B(x)= max(µA(x), µ B(x)).

Диз'юнктивна сумаРедагувати

А⊕B = (А - B)∪(B - А) = (А ∩ ) ∪ ∩ B) з функцією приналежності:

µA - B(x) = max{[min{µA(x), 1 - µB(x)}];

[min{1 - µA(x), µB(x)}] }

Добуток А і В позначається АВ і визначаєтьсяРедагувати

 

Піднесення до степеняРедагувати

 

Концентрація (частковий випадок піднесення до ступеня):Редагувати

 

Розтягування (розмивання):Редагувати

 

Чітке відображенняРедагувати

Нехай X і Y - дві заданих універсальних множини. Говорять, що наявна функція, визначена на X зі значенням у Y, якщо, у силу деякого закону f, кожному елементу   відповідає елемент  .

Коли функцію f:  називають відображенням, значення  , що вона приймає на елементі  , звичайно називають образом елемента x.

Образом множини   при відображенні   називають множину   тих елементів Y, що є образами елементів множини А.

Дане класичне визначення відображення, яке у теорії нечітких множин прийнято називати чітким відображенням.

Нечітке відображенняРедагувати

Нечітке відображення— це відображення виду:

 

Нечіткі відображення задаються функціями приналежності образів нечітких множин.

Тобто, якщо   — функція належності множини   та нехай

 

Тоді функція належності множини B задається у вигляді:

 

Або:

 


ДжерелаРедагувати

  • О. Ф. Волошин, С. О. Мащенко (2011). Моделі та методи прийняття рішень. Київ. 
  • В. Я. Півкін, Є. П. Бакулін, Д. І. Кореньков; (2001). Нечіткі множини в системах управління: навч. посібник [Електронний ресурс]. 

Див. такожРедагувати