Незміщена оцінка
Незміщена оцінка в математичній статистиці — це точкова оцінка, математичне сподівання якої рівне параметру, що оцінюється.
Означення
ред.- Статистика називається незміщеною оцінкою параметра , якщо[1]
- .
В іншому випадку оцінка називається зміщеною, а випадкова величина називається її зміщенням.
Приклади
ред.- Вибіркове середнє є незміщеною оцінкою математичного сподівання , оскільки якщо , то .
- Нехай випадкові величини мають скінченну дисперсію . Побудуємо оцінки : — вибіркова дисперсія, і : — виправлена вибіркова дисперсія.
Тоді є зміщенною, а незміщеною оцінками параметра . Зміщеність можна довести таким чином:
Де і — середнє і його оцінка відповідно.
Джерела
ред.- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- M. G. Kendall. «The advanced theory of statistics (vol. I). Distribution theory (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1945.
- M. G. Kendall and A. Stuart. «The advanced theory of statistics (vol. II). Inference and relationship (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1967.
- A. Papoulis. Probability, random variables, and stochastic processes (3rd edition). McGrow-Hill Inc., 1991.
- G. Saporta. «Probabilités, analyse des données et statistiques». Éditions Technip, Paris, 1990.
- J. F. Kenney and E. S. Keeping. Mathematics of Statistics. Part I & II. D. Van Nostrand Company, Inc., 1961, 1959.
- I. V. Blagouchine and E. Moreau: «Unbiased Adaptive Estimations of the Fourth-Order Cumulant for Real Random Zero-Mean Signal», IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 9, pp. 3330-3346, September 2009.
- An Illuminating Counterexample
Примітки
ред.- ↑ Walpole Roland E., Myers Raymond H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. — 3-th. edition, Macmillan Publishing Company. — New York, 1985. — 639 p.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Незміщена оцінка(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (липень 2021)
|
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |