Модель діода

Математичні моделі реальних діодів

В електроніці,  моделі діода є математичними моделями, що використовуються для апроксимації дійсної поведінки реальних діодів при аналізі ланцюгів. Вольт-амперна характеристика діода нелінійна (вона добре описується законом Шоклі). Ця нелінійність ускладнює обчислення в ланцюгах з діодами, тому часто необхідні прості моделі.

У цій статті розглядається моделювання діодів з p-n переходом, але методи можуть бути узагальнені на інші твердотільні діоди.

Моделювання великих сигналівРедагувати

Діодна модель ШокліРедагувати

Рівняння Шоклі пов'язує струм діода з p-n переходом з напругою на діоді. Цей зв'язок називають Вольт-амперною характеристикою:

 ,

де це струм насичення або масштабний струм діода (величина струму, що тече через негативний напрузі на діоді VD величиною понад декілька VT), зазвичай 10-12 A). Масштабний струм пропорційний площі поперечного перерізу діода. Величина VT це теплова напруга (близько 26 мВ при нормальній температурі), а n відоме як фактор ідеальності діода (для кремнієвих діодів приблизно від 1 до 2).

Якщо  , то формула може бути спрощеною до:

 .

Однак цей вираз є лише апроксимацією складніших Вольт-амперних характеристик. Його застосовність особливо обмежена у випадку надтонких переходів, для яких існують кращі аналітичні моделі[1].

Приклад схеми з діодом і резисторомРедагувати

Для ілюстрації труднощів у застосуванні цього закону, розглянемо проблему знаходження напруги на рис. 1.

 
Рис 1: Діод в ланцюзі з резистивним навантаженням.

Позаяк струм, що протікає через діод, такий самий, як і струм у ланцюгу, можна скласти ще одне рівняння. За законими Кірхгофа, струм, що протікає в ланцюзі

 .

Ці два рівняння визначають струм діода і напругу на діоді. Для розв'язання системи рівнянь, можна підставити струм I з другого рівняння в перше рівняння, а потім спробувати перегрупувати отримане рівняння, щоб виразити VD через VS. Складність цього методу полягає в нелінійності діодного закону. Проте, формула, що виражає  безпосередньо у плані без залучення може бути отримана з використанням Ламбертової -функції, яка є оберненою функцією від , тобто . Це рішення обговорюється далі.

Явне рішенняРедагувати

Явний вираз для струму діода може бути отриманий в термінах Ламбертової W-функції (також звана Омега функція).[2] Нову змінну вводяться як

 .

Після заміни :

 

and  :

 

Після перестановки отримаємо:

 ,

який з допомогою Ламбертової -функції стає

 .

З апроксимаціями (дійсний для найбільш поширених значень параметрів) і цей розв'язок стає

 .


Для великих x, можна апроксимувати . Для типових фізичних параметрів і опорів,  = 1040.

Ітераційне рішенняРедагувати

Напруга діода  можна знайти з для будь-якого конкретного набору значень використовуючи ітераційний метод з допомогою калькулятора або комп'ютера.[3] Діодний закон змінюється шляхом ділення на і додавання 1. Діодний закон буде

 .

Взявши натуральні логарифми від обох сторін, експоненціальний видаляється, і рівняння стає

 .

Для будь-якого це рівняння визначає . Однак також повинні відповідати закону рівняння Кірхгофа, наведений вище. Замінивши  отриматиємо

 ,

або

 .

Напруга джерела відома, як задане значення, але  є на обох сторонах рівняння, що викликає ітераційне рішення: початкового значення вгадується і задається в правій частині рівняння. Виконання різних операцій в правій частині, ми отримаємо нове значення . Це нове значення підставляється в правій стороні і так далі. Якщо ця ітерація збігається,  то значення  стають ближче і ближче один до одного, як процес триває поки не буде досягнуто відповідної точністі. Знайшовши , може бути знайдено з закону рівняння Кірхгофа.

Іноді ітераційна процедура значною мірою залежить від початкового наближення. У цьому прикладі, початкове значення . Іноді ітераційний процес сходиться на всіх: у цій задачі ітерації на основі експоненціальної функції не сходиться, і тому рівняння були перебудовані, щоб використовувати логарифм. Пошук сходиться ітераційний формулювання-це мистецтво, і у кожної проблеми є різні.

Графічний розв'язокРедагувати

 
Графічне визначення робочої точки через перетин діодної характеристики з резистивно лінією навантаження .

Графічний аналіз являє собою простий спосіб для отримання чисельного розв'язку трансцендентних рівнянь, що описують діод. Як і в більшості графічних методів, воно має перевагу легкої візуалізації. Побудовувавши I-V криві, можна одержати наближений розв'язок для будь-якої точності.Цей процес є графічним еквівалентом двох попередніх підходів, які є більш схильними до комп'ютерної реалізації.

Цей метод будує два вольт-амперних рівняння на графіку і точки перетину двох кривих задовольняють обидва рівняння дає значення струму, що протікає по ланцюгу і напругу на діоді. На малюнку показаний такий спосіб.

Кусково-лінійна модельРедагувати

 
Кусково-лінійна апроксимація характеристики діода.

На практиці, графічний метод складний і непрактичний для складних схем. Інший метод моделювання діода називається кусково-лінійним (каркаса) моделювання. В математиці, це означає, що береться функція і розбивається на кілька лінійних сегментів. Цей метод використовується для апроксимації діодної характеристики як послідовністі лінійних сегментів. Реальний діод моделюється як трьох компонентний: ідеальний діод, джерело напруги і резистор.

На малюнку показана I-V крива реального діода, яка апроксимується двома відрізками кусково-лінійної моделі. Зазвичай похилий відрізок є дотичною до кривої діода в точці Q. Тоді нахил цієї лінії визначається, як зворотній до малого сигналу опіру діода в точці Q.

Математично ідеалізований діодРедагувати

 
I-V характеристика ідеального діода.

По-перше, давайте розглянемо математично ідеалізований діод. Як і в ідеальному діод, якщо діод є зворотньо зміщеним, струм, що протікає через нього дорівнює нулю. Це ідеальний діод починає проводити для 0 V для будь-якої додатньої напруги нескінчено протікає струм, і діод веде себе як коротке замикання. I-V характеристики ідеального діода показано нижче:

Ідеальний діод послідовно з джерелом напругиРедагувати

Тепер давайте розглянемо випадок, коли ми додаємо джерела напруги послідовно з діодом у формі, наведеній нижче:

 
Ідеальний діод з серії джерело напруги.

Ідеальний діод-це просто коротке замикання, а коли зворотне зміщення, обрив ланцюга.

Якщо анод діода, підключений до 0 V, напруга на катоді є Vt і тому потенціал на катоді буде більше, ніж потенціал на аноді, і діод буде зворотним упередженим. Для того, щоб отримати діод, необхідно провести напругу на аноді до Vt. Ця схема приблизно дорівнює напрузі вхідного в реальних діодах. Комбінована I-V характеристика цієї схеми показана нижче:

 
Вольт-амперна характеристика ідеального діода з серії джерело напруги.

Модель діода Шоклі можуть бути використані для прогнозування приблизну вартість .

 

Використовуючи і :

 

Типові значення струму насичення при кімнатній температурі:

  • для кремнієвих діодів;
  • для германієвих діодів.

Як варіант йде з логарифм відносини його значення варіюється дуже мало для великої зміни співвідношення. Використання основа 10 логарифмів спрощує думаю в порядки.

На постійний струм 1.0 mA отримуємо:

  • для кремнієвих діодів (9 порядків);
  • для германієвих діодів (3 порядку).

Для струму 100 mA отримуємо:

  • для кремнієвих діодів (11 порядків);
  • для германієвих діодів (на 5 порядків).

Значення або 0,6 0,7 вольт зазвичай використовуються для кремнієвих діодів.

Малосигнальні моделіРедагувати

ОпірРедагувати

Використовуючи рівняння Шоклі, малосигнальний діодий опір діода може бути отриманий в якийсь робочій точці (Q-точка), де струму підмагнічування є і Q-точка прикладеної напруги .Для початку, діод малосигнальний провідності знайдено, як зміна струму в діоді, викликана невеликою зміною напруги, поділено на цю зміна напруги, а саме:

 .

Остання апроксимація припускає, що струм зміщення досить великий, так що фактор 1 в дужках рівняння Шоклі діода можна знехтувати. Ця апроксимація є точною, навіть при відносно малих напругах, тому що теплове напруга при 300 

K, так має тенденцію бути великим, це означає, що експоненціальна дуже великі.

Зазначивши, що малий-сигналу опір це взаємне малосигнальної провідності знайшов, опір діода не залежить від струму, але залежить від струму, і дана, як

 .

ЄмностіРедагувати

Заряд у діоді струм відомо

 ,

де вперед часу транзиту носіїв заряду. Перший доданок в заряд є заряд транзитом через діод, коли струм потоків. Другий термін-це заряд, що зберігається у стику самому собі, коли він розглядається як простий конденсатор; тобто, у вигляді пари електродів з протилежними зарядами на них. Цей заряд, накопичений на діодні в силу простої наявності напруги на ньому, незважаючи ні на що він проводить струм.

Таким же чином, як і раніше, ємність діода є відношення заряду діода до напруги діода:

 ,

де це місткості переходу і перший термін називається дифузійної ємності, т. к. це пов'язано з поточною дифузією через перехід.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  1. Popadic, Miloš; Lorito, Gianpaolo; Nanver, Lis K. (2009). Analytical Model of I – V Characteristics of Arbitrarily Shallow p-n Junctions. IEEE Transactions on Electron Devices 56: 116–125. doi:10.1109/TED.2008.2009028. 
  2. Banwell, T.C.; Jayakumar, A. Exact analytical solution for current flow through diode with series resistance. Electronics Letters 36 (4). doi:10.1049/el:20000301. 
  3. . A.S. Sedra and K.C. Smith (2004). Microelectronic Circuits (вид. Fifth). New York: Oxford. Example 3.4 p. 154. ISBN 0-19-514251-9. Архів оригіналу за 11 грудня 2008. Процитовано 21 травня 2018.