Метод аналізу ієрархій

Метод аналізу ієрархій (МАІ) — це структурований метод організації та аналізу складних рішень, заснований на математиці та психології. Він був розроблений Томасом Л. Сааті в 1970-х роках, який співпрацював з Ернестом Форманом для розробки вибору експертів у 1983 році, і з тих пір він широко вивчався та вдосконалювався. Він представляє точний підхід для кількісної оцінки ваги критеріїв прийняття рішень. Для оцінки відносної величини факторів за допомогою парних порівнянь використовується досвід окремих експертів. Кожен з респондентів повинен порівняти відносну важливість між двома пунктами відповідно до спеціально розробленої анкети (хоча більшість опитувань прийняли п'ятибальну шкалу Лікерта, анкета МАІ становить від 1 до 9.[1]

Проста ієрархія МАІ з остаточними пріоритетами. Мета — вибрати найбільш підходящого лідера з трьох кандидатів. Факторами, які слід враховувати, є досвід, освіта, харизма та вік. Згідно з рішеннями тих, хто приймає рішення, Дік є найсильнішим кандидатом, за ним Том, потім Гаррі.

Галузі застосуванняРедагувати

МАІ має особливе застосування в груповому прийнятті рішень,[2] і використовується у всьому світі в широкому спектрі ситуацій прийняття рішень у таких галузях як уряд, бізнес, промисловість, охорона здоров'я, суднобудування[3] та освіта.

Замість того, щоб призначити «правильне» рішення, МАІ допомагає особам, які приймають рішення, знайти рішення, яке найкраще відповідає їх цілі та їхньому розумінню проблеми. Він забезпечує всеосяжну та раціональну основу для структурування проблеми прийняття рішень, для представлення та кількісної оцінки її елементів, для зв'язку цих елементів із загальними цілями та для оцінки альтернативних рішень.

Користувачі МАІ спочатку розкладають свою проблему прийняття рішень на ієрархію легших для сприйняття підпроблем, кожна з яких може бути проаналізована незалежно. Елементи ієрархії можуть стосуватися будь-якого аспекту проблеми прийняття рішення — матеріального чи нематеріального, ретельно виміряного або грубо оціненого, добре або погано зрозумілого — будь-чого, що стосується відповідного рішення.

Після того, як ієрархія побудована, особи, що приймають рішення, систематично оцінюють різні її елементи, порівнюючи їх один з одним попарно, з огляду на їх вплив на елемент над ними в ієрархії. Здійснюючи порівняння, особи, що приймають рішення, можуть використовувати конкретні дані про елементи, але вони, як правило, використовують свої судження щодо відносного значення та важливості елементів. Суть МАІ полягає в тому, що при проведенні оцінок можна використовувати людські судження, а не лише основну інформацію.[4]

МАІ перетворює ці оцінки на числові значення, які можна обробити та порівняти протягом усієї проблеми. Числова вага або пріоритет виводиться для кожного елемента ієрархії, що дозволяє порівнювати між собою різні та часто неспівставні елементи раціональним та послідовним способом. Ця можливість відрізняє МАІ від ​​інших методів прийняття рішень.

На завершальному етапі процесу обчислюються числові пріоритети для кожної з альтернатив рішення. Ці цифри відображають відносну здатність альтернатив досягти цілі прийняття рішення, тому вони дозволяють прямо розглянути різні напрямки дій.

Незважаючи на те, що його можуть використовувати особи, які працюють над прямолінійними рішеннями, МАІ є найбільш корисним, коли групи людей працюють над складними проблемами, особливо тими, де є високі ставки, за участю людського сприйняття та суджень, де рішення мають довгостроковий характер, наслідки.[5] Він має унікальні переваги, коли важливі елементи рішення важко кількісно визначити або порівняти, або коли спілкуванню між членами команди перешкоджають їхні різні спеціалізації, термінології чи перспективи.

Ситуації прийняття рішень, до яких може застосовуватися МАІ, включають:[6]

  • Вибір — вибір однієї альтернативи із заданого набору альтернатив, зазвичай там, де задіяно кілька критеріїв прийняття рішення.
  • Ранжування — Введення набору альтернатив у порядку від найбільш до найменш бажаного.
  • Пріоритетність — Визначення відносних достоїнств членів набору альтернатив, на відміну від вибору одного або просто ранжування їх
  • Розподіл ресурсів — Розподіл ресурсів між набором альтернатив
  • Бенчмаркинг — Порівняння процесів у власній організації з процесами інших організацій з найкращими практиками
  • Управління якістю — Розгляд багатовимірних аспектів якості та вдосконалення якості
  • Вирішення конфліктів — Вирішення суперечок між сторонами з, імовірно, несумісними цілями або позиціями

Застосування МАІ до складних ситуацій прийняття рішень налічують тисячі прикладів,[7] і дали значні результати у проблемах, пов'язаних із плануванням, розподілом ресурсів, встановленням пріоритетів та вибором серед альтернатив.[5] Інші сфери включають прогнозування, загальне управління якістю, розробку бізнес-процесів, розгортання функції якості та збалансовану систему показників.[6] Про багато програм МАІ ніколи не повідомляють у всьому світі, оскільки вони мають місце на високих рівнях великих організацій, де міркування безпеки та конфіденційності забороняють їх розголошення. Але деякі способи використання МАІ обговорюються в літературі. Нещодавно вони включали:

  • Вибір типу ядерного реактора (Міланський політехнічний університет)[8]
  • Вирішення, як найкраще зменшити вплив глобальної зміни клімату(Fondazione Eni Enrico Mattei)[9]
  • Кількісна оцінка загальної якості програмних систем (Microsoft Corporation)[10]
  • Вибір університетського факультета (Bloomsburg University of Pennsylvania)[11]
  • Вирішення питання про місцезнаходження офшорних виробництв (Кембриджський університет)[12]
  • Оцінка ризику при експлуатації міжнародних нафтопроводів ( Американське товариство цивільних інженерів[en])[13]
  • Вирішення, як найкраще керувати вододілами США (Міністерство сільського господарства США)[7]
  • Визначення та оцінка найбільш ефективних підходів до впровадження SAP (SAP Experts)
  • Прискорене будівництво мостів — інструмент прийняття рішень, який допомагає визначити життєздатність прискореного будівництва мостів у порівнянні з традиційними методами будівництва та у виборі відповідних стратегій будівництва та укладання договорів для кожного конкретного випадку.[14]

МАІ іноді використовується при розробці дуже конкретних процедур для конкретних ситуацій, таких як ранжуваня будівель за історичним значенням.[15] Нещодавно це було застосовано до проекту, який використовує відеокадри для оцінки стану автошляхів у Вірджинії. Інженери-шляховики спочатку використовували його для визначення оптимального обсягу проекту, а потім для обґрунтування його бюджету перед законодавцями.[16]

Освіта та наукові дослідженняРедагувати

Хоча використання МАІ не вимагає спеціальної академічної підготовки, воно вважається важливим предметом у багатьох вищих навчальних закладах, включаючи інженерні школи[17] та вищі бізнес-школи.[18] Це важливий предмет у галузі якості і викладається на багатьох спеціалізованих курсах, включаючи Шість сигма, Ощадливі шість сигма[en] та Розгортання функції якості[en].[19][20][21]

Цінність МАІ визнана в розвинених країнах світу та країнах, що розвиваються. Прикладом є Китай — майже сотня китайських університетів пропонують курси МАІ, і багато аспірантів вибирають МАІ як предмет своїх досліджень та дисертацій. Понад 900 статей опубліковано на цю тему в Китаї, і існує принаймні один китайський науковий журнал, присвячений виключно МАІ.[22]

Міжнародний симпозіум з процесу аналітичної ієрархії (ISAHP) проводить щоквартальні зустрічі вчених та практиків, зацікавлених у цій галузі. Висвітлено широкий спектр тем. Ці показники у 2005 році варіювались від «Встановлення стандартів оплати для хірургічних спеціалістів», до «Дорожнього плану стратегічних технологій» до «Реконструкції інфраструктури в зруйнованих країнах».[23] На зустрічі 2007 р. у Вальпараїсо, Чилі було представлено понад 90 робіт з 19 країн, включаючи США, Німеччину, Японію, Чилі, Малайзію та Непал.[24] Подібна кількість робіт була представлена ​​на симпозіумі 2009 р. у Пітсбурзі, Пенсильванія, де було представлено 28 країн.[25] Темами доповідей були: «Економічна стабілізація в Латвії», «Вибір портфеля в банківському секторі», «Управління пожежами, що сприяє пом'якшенню глобального потепління», та «Сільські мікропроекти в Непалі».

ВиконанняРедагувати

 
Типовий пристрій для вводу суджень на сесії групового прийняття рішень з використанням МАІ

Як видно з наступного матеріалу, використання МАІ передбачає математичний синтез численних суджень про розв'язувану проблему рішення. Нерідкі випадки, коли ці судження нараховуються десятками чи навіть сотнями. Хоча підрахунки можна робити вручну або за допомогою калькулятора, набагато частіше використовується один із декількох комп'ютеризованих методів введення та синтезу суджень. Найпростіші з них включають стандартне програмне забезпечення для електронних таблиць, в той час як найскладніші використовують спеціальне програмне забезпечення, часто доповнене спеціальними пристроями для отримання суджень тих, хто приймає рішення, зібраних у залі засідань.

Процедуру використання МАІ можна коротко описати так:

  • Змоделювати проблему як ієрархію, що містить мету прийняття рішення, альтернативи для її досягнення та критерії оцінки альтернатив.
  • Встановити пріоритети серед елементів ієрархії, зробивши ряд суджень на основі попарного порівняння елементів. Наприклад, порівнюючи потенційні закупівлі комерційної нерухомості, інвестори можуть сказати, що віддають перевагу розташуванню над ціною та ціні перед термінами.
  • Синтезувати (об'єднати) ці судження, щоб отримати набір загальних пріоритетів для ієрархії. Поєднати наприклад судження інвесторів про місце розташування, ціну та терміни для об'єктів A, B, C та D у загальних пріоритетах для кожного об'єкта нерухомості.
  • Перевірити узгодженість суджень.
  • Підійти до остаточного рішення за результатами цього процесу.[26]

Ці кроки більш детально описані нижче.

Моделювання проблеми як ієрархіїРедагувати

Першим кроком у МАІ є моделювання проблеми як ієрархії. Роблячи це, учасники досліджують аспекти проблеми на рівнях від загального до детального, а потім висловлюють її на багаторівневій основі, що вимагає МАІ. Працюючи над побудовою ієрархії, вони покращують своє розуміння проблеми, її контексту, а також думок і почуттів один одного.[26]

Визначення ієрархіїРедагувати

Ієрархія — це стратифікована система ранжування та організації людей, речей, ідей тощо, де кожен елемент системи, крім найвищого, підпорядкований одному або декільком іншим елементам. Хоча поняття ієрархії легко сприймається інтуїтивно, його також можна описати математично.[27] Діаграми ієрархій часто мають форму піраміди, але крім необхідності мати один елемент у верхній частині, ієрархії необов'язково мати форму піраміди.

Людські організації часто структуровані як ієрархії, де ієрархічна система використовується для розподілу відповідальності, здійснення керівництва та полегшення спілкування. Знайомі ієрархії «речей» включають в себе системний блок настільного комп'ютера вгорі, з підпорядкованим йому монітором, клавіатурою та мишею «внизу».

У світі ідей ми використовуємо ієрархію, щоб допомогти собі отримати детальне знання складної реальності: ми структуруємо реальність на її складові частини, а вони, в свою чергу, на свої складові частини, рухаючись вниз по ієрархії на стільки рівнів, скільки нам цікаво. На кожному кроці ми зосереджуємось на розумінні окремого компонента цілого, тимчасово нехтуючи іншими компонентами на цьому та всіх інших рівнях. Проходячи цей процес, ми збільшуємо наше глобальне розуміння будь-якої складної реальності, яку ми вивчаємо.

Подумайте про ієрархію, яку використовують студенти-медики під час вивчення анатомії — вони окремо розглядають опорно-руховий апарат (включаючи такі частини та частини, як рука та складові м'язи та кістки), систему кровообігу (та багато її рівнів та гілок), нервову систему (та її численні компоненти та підсистеми) тощо, поки вони не охоплять всі системи та важливі підрозділи кожної. Просунуті студенти продовжують підрозділ аж до рівня клітини або молекули. Зрештою, студенти розуміють «загальну картину» та значну кількість її деталей. Мало того, вони розуміють відношення окремих частин до цілого. Працюючи в ієрархічній формі, вони отримали всебічне розуміння анатомії.

Подібним чином, коли ми підходимо до складної проблеми прийняття рішення, ми можемо використовувати ієрархію, щоб інтегрувати великі обсяги інформації в наше розуміння ситуації. Побудувавши цю інформаційну структуру, ми формуємо все кращу і кращу картину проблеми в цілому.[26]

Ієрархії в МАІРедагувати

Ієрархія МАІ є структурованим засобом моделювання відповідного рішення. Вона складається із загальної мети, групи варіантів або альтернатив для досягнення мети та групи факторів або критеріїв, які пов'язують альтернативи з метою. Критерії можуть бути далі розбиті на підкритерії, під-критерії тощо на стільки рівнів, скільки вимагає проблема. Критерій може застосовуватись не однорідно, але, може мати градуйовані відмінності, як-от трохи солодощі приємно, але занадто багато солодощі може завдати шкоди. У цьому випадку критерій поділяється на підкритерії, що вказують на різну інтенсивність критерію, такі як: мала, середня, висока, і ці інтенсивності мають пріоритет через порівняння за батьківським критерієм, солодкість. Опубліковані описи програм МАІ часто включають схеми та описи їх ієрархій; деякі прості показані в цій статті. Більш складні ієрархії МАІ були зібрані та передруковані щонайменше в одній книзі.[28]

Структура будь-якої ієрархії МАІ буде залежати не тільки від характеру розглядуваної проблеми, а й від знань, суджень, цінностей, думок, потреб, потреб тощо учасників процесу прийняття рішень. Побудова ієрархії, як правило, передбачає значні обговорення, дослідження та відкриття учасниками. Навіть після початкової побудови його можна змінити з урахуванням нещодавно продуманих критеріїв або критеріїв, які спочатку не вважалися важливими; альтернативи також можна додавати, видаляти або змінювати.[26]

Щоб краще зрозуміти ієрархію МАІ, необхідно розглянути проблему прийняття рішення з метою, яку потрібно досягти, трьома альтернативними способами досягнення цілі та чотирма критеріями, за якими альтернативи потрібно вимірювати.

Таку ієрархію можна візуалізувати як схему, подібну до тієї, що знаходиться безпосередньо внизу, з ціллю вгорі, трьома альтернативами внизу та чотирма критеріями між ними. Існують корисні терміни для опису частин таких діаграм: Кожне поле називається вузлом. Вузол, який підключений до одного або декількох вузлів на рівні нижче нього, називається батьківським вузлом. Вузли, до яких він так зв'язаний, називаються його дочірніми.

Застосовуючи ці визначення до наведеної нижче схеми, мета є батьківською для чотирьох критеріїв, а чотири критерії є дочірніми для цілі. Кожен критерій є батьківським для трьох альтернатив. Зверніть увагу, що є лише три альтернативи, але на схемі кожна з них повторюється під кожним із батьківських вузлів.

 
Проста ієрархія МАІ. Існує три Альтернативи досягнення Цілі та чотири Критерії, які слід використовувати для прийняття рішення серед них.

Щоб зменшити розмір необхідного креслення, зазвичай представляють ієрархії МАІ, як показано на діаграмі нижче, лише з одним вузлом для кожної альтернативи та з декількома лініями, що з'єднують альтернативи та критерії, що застосовуються до них. Щоб уникнути безладу, ці рядки іноді опускають або зменшують кількість. Незалежно від таких спрощень на схемі, у фактичній ієрархії кожен критерій індивідуально пов'язаний з альтернативами. Рядки можна вважати спрямованими вниз від батьків на одному рівні до його дітей на рівні нижче.

 
Ієрархія МАІ для вибору лідера. Є одна мета, три кандидати та чотири критерії вибору серед них.

Оцінка ієрархіїРедагувати

Після побудови ієрархії учасники аналізують її через серію попарних порівнянь, які отримують числові шкали вимірювань для вузлів. Критерії попарно порівнюються по важливості для цілі. Альтернативи попарно порівнюються за кожним із критеріїв. Порівняння обробляються математично, а пріоритети виводяться для кожного вузла.

Розглянемо наведений вище приклад «Вибір лідера». Важливим завданням осіб, які приймають рішення, є визначення ваги, яку слід надати кожному критерію при виборі лідера. Іншим важливим завданням є визначення ваги, яку слід додати кожному кандидату з урахуванням кожного з критеріїв. МАІ не лише дозволяє це робити, але і дозволяє надати значуще та об'єктивне числове значення кожному з чотирьох критеріїв.

Встановлення пріоритетівРедагувати

Визначення та пояснення пріоритетівРедагувати

Пріоритетами є числа, пов'язані з вузлами ієрархії МАІ. Вони представляють відносну вагу вузлів будь-якої групи.

Як і ймовірності, пріоритетами є безрозмірні величини між нулем та одиницею, без одиниць виміру та розмірів. Вузол з пріоритетом 0,200 має вдвічі більшу вагу для досягнення цілі, як той, що має пріоритет 0,100, у десять разів перевищує вагу з пріоритетом 0,020 тощо. Залежно від розглянутої проблеми, «вага» може означати важливість, перевагу, вірогідність або будь-який фактор, який розглядається особами, що приймають рішення.

Пріоритети розподіляються по ієрархії відповідно до її архітектури, і їх значення залежать від інформації, що вводиться користувачами процесу. Пріоритети Цілі, Критеріїв та Альтернативи тісно пов'язані, але їх слід розглядати окремо.

За визначенням, пріоритетом Цілі є 1. Пріоритети альтернатив завжди складають до 1. Речі можуть ускладнитися з кількома рівнями критеріїв, але якщо існує лише один рівень, їх пріоритети також додаються до 1,000. Все це проілюстровано пріоритетами у наведеному нижче прикладі.

 
Проста ієрархія і призначеними за замовчанням пріоритетами.

Зауважте, що пріоритети на кожному рівні прикладу — мета, критерії та альтернативи — складають до 1.

Показані пріоритети — це ті, які існують до введення будь-якої інформації про ваги критеріїв чи альтернатив, тому пріоритети на кожному рівні рівні. Їх називають пріоритетами ієрархії за замовчуванням. Якби до цієї ієрархії було додано п'ятий критерій, пріоритетом за замовчуванням для кожного критерію було б 0,200. Якби було лише дві Альтернативи, кожна мала б пріоритет за замовчуванням 0,500.

Дві додаткові концепції застосовуються, коли ієрархія має більше одного рівня критеріїв: місцеві пріоритети та глобальні пріоритети. Розглянемо наведену нижче ієрархію, яка має кілька підкритеріїв за кожним Критерієм.

 
Більш складна ієрархія МАІ з локальними та глобальними пріоритетами за замовчуванням. З метою ясності альтернативи рішення не відображаються на схемі.

Локальні пріоритети, позначені сірим кольором, представляють відносну вагу вузлів у групі братів і сестер відносно їх батьків. Локальні пріоритети кожної групи Критеріїв та підкритеріїв їх братів і сестер складають до 1,000. Глобальні пріоритети, показані чорним, отримуються шляхом множення локальних пріоритетів братів і сестер на загальний пріоритет їх батьків. Глобальні пріоритети для всіх підкритеріїв рівня складають до 1,000.

Правило таке: у рамках ієрархії глобальні пріоритети дочірніх вузлів завжди складаються із загальним пріоритетом їх батьків. У групі дітей місцеві пріоритети складають до 1,000.

Поки що ми розглядали лише пріоритети за замовчуванням. По мірі просування процесу аналітичної ієрархії пріоритети змінюватимуться від значень за замовчуванням, оскільки особи, що приймають рішення, вводять інформацію про важливість різних вузлів. Вони роблять це, роблячи серію попарних порівнянь.

Попарне порівнянняРедагувати

Для визначення пріоритетів серед варіантів рішень та ваг критеріїв проводяться їх попарні порівняння "кожний-з-кожним" за шкалою у таблиці нижче. Результатом попарних порівнянь є оцінка рівня переваги альтернативи   над  .

Таблиця 1. Шкала попарних порівнянь
Рівень переваги Визначення Пояснення
1 Відсутність переваги Внесок альтернатив до цілі однаковий
2 Слабка перевага
3 Посередня перевага Досвід та судження трохи сприяють одній з альтернатив над іншою
4 Більш ніж посередня перевага
5 Сильна перевага Досвід та судження сильно сприяють одній з альтернатив над іншою
6 Більш ніж сильна перевага
7 Дуже сильна або продемонстрована перевага Перевага дуже сприятлива до однієї з альтернатив, її домінування продемонстровано на практиці
8 Дуже, дуже сильна перевага
9 Екстремальна перевага Докази, що сприяють одній з альтернатив над іншою є найвищим можливим порядком підтвердження
1,1 - 1,9 Значення, близькі до відсутності переваги Коли альтернативи дуже близькі додавання знаків після коми дозволяє показати наявність різниці

Якщо у порівнянні альтернатив   оцінено перевагу як  , то при зворотному порівнянні   перевага оцінюється обернено  . Перевага при порівнянні альтернативи із самою собою оцінюється як 1.

Результатом попарних порівнянь альтернатив є матриця попарних порівнянь альтернатив   виду:

 ,

де по головній діагоналі розташовано одиниці,   та   [4]

Визначення вагових коефіцієнтів з попарних порівняньРедагувати

Процедура визначення вагових коефіцієнтів з попарних порівнянь може бути використана як для оцінки пріоритетів самих критеріїв, так і для оцінки альтернатив за результатами попарних порівнянь.

У якості вхідних даних даних приймається матриця попарних порівнянь

 

Для матриць попарних порівнянь

значенням вагових коефіцієнтів буде власний вектор матриці, такий що

 

або скорочено   або  , де   - одинична матриця. [4]

Розрахунок коефіцієнтів вектора   здійснюється за наступною формулою:

 ,[29]

тобто   - це нормоване середнє геометричне значень попарних порівнянь по кожному рядку. Слід зауважити, що наведена формула розрахунку власного вектора не є універсальною і спирається на властивості матриці порівнянь:   та   [4]

Перевірка узгодженості матриці порівняньРедагувати

На практиці внаслідок помилок експертів, обмеженості простору можливих значень переваг при попарних порівняннях можливе недотримання властивості   та навіть транзитивності відношення переваги між альтернативами. Тобто матриця попарних порівнянь стає неузгодженою.

Матриці розміром менше ніж 3x3 завжди узгоджені.

Для перевірки узгодженості матриці порівнянь із значень матриці порівнянь та значень власного вектора будується матриця   розміром  , кожен елемент якої  , де  .[4]

Далі обчислюється сумма усіх елементів матриці  

  по кожному рядку, обирається максимальне значення.[4]

Якщо матриця попарних порівнянь була повністю узгоджена, то  , у іншому випадку  . [4] Далі обчислюється індекс узгодженості  .[4]

Таблиця 2. Значення табличного індексу узгодженості
Розмір матриці (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Табличний індекс ( ) 0 0 0,52 0,89 1,11 1,25 1,35 1,40 1,45 1,49 1,52 1,54 1,56 1,58 1,59

Відношення узгодженості (англ. consistency ratio) обчислюється як відношення обчисленого індексу узгодженості   до табличного індексу  .[4]

Матриця попарних порівнянь вважається узгодженою, якщо  . Якщо матриця попарних порівнянь не є узгодженою, то необхідно у матриці   знайти максимальне значення   і переглянути порівняння альтернатив   та  .

Розрахунок пріоритетів альтернативРедагувати

Першим кроком у розрахунку пріоритетів альтернатив є попарне порівняння альтернатив за кожним критерієм. Тобто для K критеріїв повинно бути сформовано K матриць попарного порівняння. З матриць попарного порівняння розраховується K векторів   ваг з n елементів кожен де (k) означає k-й критерій, n - кількість альтернатив.

З векторів  формується матриця виду

 

де кожному рядку відповідає одна альтернатива. Зазначена матриця множиться на вектор вагових коефіцієнтів критеріїв.

 

Результатом буде вектор пріоритетів альтернатив. Альтернатива з найбільшим значенням пріоритету має найбільшу перевагу.[4][29]

КритикаРедагувати

МАІ включений у більшість підручників з дослідження операцій та менеджменту і викладається у багатьох університетах; він широко використовується в організаціях, які ретельно досліджували його теоретичні основи.[6] Хоча існує загальний консенсус в тому, що він є і технічно обгрунтованим, і практично корисним, метод має своїх критиків.[10] На початку 1990-х рр. в Management Science була опублікована серія дискусій між критиками та прихильниками МАІ.[30][31][32][33] та журналі The Journal of the Operational Research Society.[34][35][36] Ці дискусії, здається, були врегульовані на користь МАІ:

  • Поглиблений документ, що обговорює та спростовує академічну критику МАІ, був опублікований у Operations Research у 2001.
  • Стаття у Management Science 2008 року, в якій оглядається 15-річний прогрес у всіх сферах багатокритеріального прийняття рішень, показав, що публікації щодо МАІ набагато перевершують публікації в будь-якій іншій галузі, характеризуючи їх зростання як «величезне».[37]
  • Також у 2008 році найбільше товариство з досліджень операцій Institute for Operations Research and the Management Sciences офіційно визнало широкий вплив МАІ на його галузі.[38]

Подекуди критика все ще з'являється. У роботі 1997 р. розглядалися можливі недоліки у словесному (чисельному) масштабі, який часто використовується при попарному порівнянні у МАІ.[39] Інша робота того ж року стверджувала, що нешкідливі зміни в моделі МАІ можуть запровадити порядок там, де його немає.[40] У роботі 2006 року показано, що додавання критеріїв, за якими всі альтернативи є однаковими, може змінити пріоритети альтернатив.[41]

Зміна рангуРедагувати

Прийняття рішень передбачає ранжування альтернатив за критеріями чи ознаками цих альтернатив. Це аксіома деяких теорій прийняття рішень, згідно з якою, коли до проблеми вирішення додаються нові альтернативи, ранжування старих альтернатив не повинно змінюватися — те, що називається зміною рангу не повинно відбуватися.

Існує дві школи думок про зміну рангу. Одна стверджує, що нові альтернативи, що не вводять додаткових атрибутів, не повинні спричинити зміну рангу ні за яких обставин. Інша стверджує, що існують ситуації, коли обґрунтовано можна очікувати зміни рангу. Оригінальна формулювання МАІ дозволяло зміну рангу. У 1993 р. Форман[42] запропонував другий режим синтезу МАІ, який називається ідеальним режимом синтезу, для вирішення ситуацій вибору, в яких додавання або вилучення «нерелевантної» альтернативи не повинно і не спричинятиме зміни в ряду існуючих альтернатив. Поточна версія МАІ може вмістити обидві ці школи — її ідеальний режим зберігає ранг, тоді як режим розподілу дозволяє змінювати ранги. Будь-який режим вибирається відповідно до проблеми.

Зміна рангу та МАІ детально обговорюються у статті 2001 р у Operations Research,[6] а також у главі під назвою Збереження та зміна рангу, в поточній базовій книзі про МАІ.[43] Пізніше представлені опубліковані приклади зміни рангу через додавання копій та близьких копій альтернативи, через нетранзитивність правил прийняття рішень, додавання альтернатив-фантомів та приманок та через явище перемикання в функціях корисності. Там також обговорюються розподільчий та ідеальний режими МАІ.

Нова форма зміни рангу МАІ була виявлена ​​в 2014 році[44] в якому МАІ формує зворотний порядок ранжування при усуненні нерелевантних даних, тобто даних, які не диференціюють альтернативи.

Існують різні типи зміни рангу. Крім того, інші методи багатокритеріального прийняття рішень, крім МАІ, можуть демонструвати такі зміни рангу.

Немонотонність деяких методів визначення вагиРедагувати

У матриці порівняння можна замінити судження менш вигідним судженням, а потім перевірити, чи не стає показник нового пріоритету менш вигідним, ніж вихідний пріоритет. У контексті турнірних матриць це було доведено Оскаром Перроном[45] що метод власного вектора не є монотонним. Цю поведінку можна також продемонструвати для взаємних n x n матриць, де n> 3. Альтернативні підходи обговорюються в інших місцях.[46][47][48][49]

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Li et. al. (2019) Ranking of Risks for Existing and New Building Works. International Sustainability 10: 2863.
  2. Saaty, Thomas L.; Peniwati, Kirti (2008). Group Decision Making: Drawing out and Reconciling Differences. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 978-1-888603-08-8. 
  3. Saracoglu, B.O. (2013). Selecting industrial investment locations in master plans of countries. European Journal of Industrial Engineering 7 (4): 416–441. doi:10.1504/EJIE.2013.055016. 
  4. а б в г д е ж и к л Saaty, Thomas L. (June 2008). Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors – The Analytic Hierarchy/Network Process. Review of the Royal Academy of Exact, Physical and Natural Sciences, Series A: Mathematics (RACSAM) 102 (2): 251–318. doi:10.1007/bf03191825. Процитовано 2008-12-22.  Проігноровано невідомий параметр |citeseerx= (довідка)
  5. а б Bhushan, Navneet; Kanwal Rai (January 2004). Strategic Decision Making: Applying the Analytic Hierarchy Process. London: Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-756-8. 
  6. а б в г Forman, Ernest H.; Saul I. Gass (July 2001). The analytical hierarchy process—an exposition. Operations Research 49 (4): 469–487. doi:10.1287/opre.49.4.469.11231. 
  7. а б de Steiguer, J.E.; Jennifer Duberstein; Vicente Lopes (October 2003). The Analytic Hierarchy Process as a Means for Integrated Watershed Management. У Renard, Kenneth G. First Interagency Conference on Research on the Watersheds. Benson, Arizona: U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service. с. 736–740. 
  8. Locatelli, Giorgio; Mancini, Mauro (2012-09-01). A framework for the selection of the right nuclear power plant. International Journal of Production Research 50 (17): 4753–4766. ISSN 0020-7543. doi:10.1080/00207543.2012.657965. 
  9. Berrittella, M.; A. Certa; M. Enea; P. Zito (January 2007). An Analytic Hierarchy Process for the Evaluation of Transport Policies to Reduce Climate Change Impacts. Fondazione Eni Enrico Mattei (Milano). 
  10. а б McCaffrey, James (June 2005). Test Run: The Analytic Hierarchy Process. MSDN Magazine. Процитовано 2007-08-21. 
  11. Grandzol, John R. (August 2005). Improving the Faculty Selection Process in Higher Education: A Case for the Analytic Hierarchy Process. IR Applications 6. Архів оригіналу за 2007-10-30. Процитовано 2007-08-21. 
  12. Atthirawong, Walailak; Bart McCarthy (September 2002). An Application of the Analytical Hierarchy Process to International Location Decision-Making. У Gregory, Mike. Proceedings of the 7th Annual Cambridge International Manufacturing Symposium: Restructuring Global Manufacturing. Cambridge, England: University of Cambridge. с. 1–18. 
  13. Dey, Prasanta Kumar (November 2003). Analytic Hierarchy Process Analyzes Risk of Operating Cross-Country Petroleum Pipelines in India. Natural Hazards Review 4 (4): 213–221. doi:10.1061/(ASCE)1527-6988(2003)4:4(213). Процитовано 2007-08-20. 
  14. Salem, O., Salman, B., & Ghorai, S. (2017). Accelerating construction of roadway bridges using alternative techniques and procurement methods. Transport, 33(2), 567—579. https://doi.org/10.3846/16484142.2017.1300942
  15. Lippert, Barbara C.; Stephen F. Weber (October 1995). HIST 1.0; Decision Support Software for Rating Buildings by Historic Significance. National Institute of Standards and Technology, NISTIR 5683. Процитовано 2007-08-20. 
  16. Larson, Charles D.; Ernest H. Forman (January 2007). Application of the Analytic Hierarchy Process to Select Project Scope for Videologging and Pavement Condition Data Collection. 86th Annual Meeting Compendium of Papers CD-ROM. Transportation Research Board of the National Academies. 
  17. Drake, P.R. (1998). Using the Analytic Hierarchy Process in Engineering Education. International Journal of Engineering Education 14 (3): 191–196. Архів оригіналу за 2007-11-28. Процитовано 2007-08-20. 
  18. Bodin, Lawrence; Saul I. Gass (January 2004). Exercises for Teaching the Analytic Hierarchy Process (– Scholar search). INFORMS Transactions on Education 4 (2): 1–13. doi:10.1287/ited.4.2.1. Архів оригіналу за May 21, 2009. Процитовано 2009-03-11.  Проігноровано невідомий параметр |doi-access= (довідка)
  19. Hallowell, David L. (January 2005). Analytical Hierarchy Process (AHP) – Getting Oriented. ISixSigma.com. Архів оригіналу за 11 August 2007. Процитовано 2007-08-21. 
  20. Analytic Hierarchy Process (AHP). QFD Institute. Архів оригіналу за 22 August 2007. Процитовано 2007-08-21. 
  21. Analytical Hierarchy Process: Overview. TheQualityPortal.com. Архів оригіналу за 29 August 2007. Процитовано 2007-08-21. 
  22. Sun, Hongkai (July 2005). AHP in China. У Levy, Jason. Proceedings of the 8th International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. Honolulu, Hawaii. 
  23. Participant Names and Papers, ISAHP 2005, Honolulu, Hawaii. July 2005. Архів оригіналу за 2008-02-29. Процитовано 2007-08-22. 
  24. Garuti, Claudio, ред. (2007). Participant Names and Papers. Proceedings of the 9th International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. Viña del Mar, Chile: ISAHP. 
  25. Saaty, Rozann, ред. (2009). Participant Names and Papers. Proceedings of the 10th International Symposium on the Analytic Hierarchy/Network Process. Pittsburgh, Pennsylvania: ISAHP. 
  26. а б в г Saaty, Thomas L. (2008). Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 978-0-9620317-8-6.  (This book is the primary source for the sections in which it is cited.)
  27. Saaty, Thomas L. (2010). Principia Mathematica Decernendi: Mathematical Principles of Decision Making. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 978-1-888603-10-1. 
  28. Saaty, Thomas L.; Ernest H. Forman (1992). The Hierarchon: A Dictionary of Hierarchies. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 978-0-9620317-5-5.  496 pages, spiral bound. Each entry includes a description and diagram of an AHP model; the models are grouped in categories: educational, government/public policy, government public/strategy, health military, non-profit, personal, planning, political, etc.
  29. а б Ткачова, О. (2015). МЕТОД СААТІ ПРИ ПРИЙНЯТТІ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ. ISSN 1814-1161. 
  30. Dyer, J. S. (1990): Remarks on the Analytic Hierarchy Process. In: Management Science, 36 (3), S. 249—258.
  31. M. V. Mikhalevic «Remarks on the Dyer-Saaty controversy» Cybernetics and Systems Analysis, Volume 30, Number 1 / January, 1994
  32. Patrick T. Harker, Luis G. Vargas, «Reply to 'Remarks on the Analytic Hierarchy Process' by J. S. Dyer», Management Science, Vol. 36, No. 3 (Mar., 1990), pp. 269—273
  33. Dyer, J.S. (1990b), «A clarification of ‘Remarks on the analytic hierarchy process’», Management Science, Vol. 36 No.3, pp.274-5.
  34. Holder, R.D., Some Comment on the Analytic Hierarchy Process, Journal of the Operational Research Society, 1990, 41, 11 1073—1076.
  35. Thomas L. Saaty «Response to Holder's Comments on the Analytic Hierarchy Process» The Journal of the Operational Research Society, Vol. 42, No. 10 (Oct., 1991), pp. 909—914
  36. R. D. Holder «Response to Holder's Comments on the Analytic Hierarchy Process: Response to the Response» The Journal of the Operational Research Society, Vol. 42, No. 10 (Oct., 1991), pp. 914—918
  37. Wallenius, Jyrki; James S. Dyer; Peter C. Fishburn; Ralph E. Steuer; Stanley Zionts; Kalyanmoy Deb (July 2008). Multiple Criteria Decision Making, Multiattribute Utility Theory: Recent Accomplishments and What Lies Ahead. Management Science 54 (7): 1339–1340. doi:10.1287/mnsc.1070.0838.  Проігноровано невідомий параметр |citeseerx= (довідка)
  38. The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) is an international society for practitioners in the fields of operations research and management science. They are the publishers of Management Science, one of the journals in which the original critical debates were published. Their Impact Prize is awarded every two years to recognize contributions that have had a broad impact on the fields of operations research and the management sciences; emphasis is placed on the breadth of the impact of an idea or body of research. In 2008, Thomas L. Saaty received the INFORMS Impact Prize for his development of the Analytic Hierarchy Process.
  39. Mari A. Pöyhönen, Raimo P. Hämäläinen, Ahti A. Salo «An Experiment on the Numerical Modelling of Verbal Ratio Statements» Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, vol 6, no 1, ppg 1-10, 1997
  40. Stan Schenkerman «Inducement of nonexistent order by the analytic hierarchy process», Decision Sciences, Spring 1997
  41. Perez et al. «Another Potential Shortcoming of AHP» TOP: An Official Journal of the Spanish Society of Statistics and Operations Research, Volume 14, Number 1 / June, 2006, Springer Berlin/Heidelberg
  42. Forman, Ernest H., «Ideal and Distributed Synthesis Modes for the Analytic Hierarchy Process» presented at the International Federation of Operations Research, Lisbon Portugal, July 1993.
  43. Saaty, Thomas L. (2001). Fundamentals of Decision Making and Priority Theory. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. ISBN 978-0-9620317-6-2. 
  44. Arroyo, P.; Tommelein, I. D.; Ballard, G. (January 2015). Comparing AHP and CBA as Decision Methods to Resolve the Choosing Problem in Detailed Design. Journal of Construction Engineering and Management 141 (1): 04014063. doi:10.1061/(ASCE)CO.1943-7862.0000915. 
  45. Landau, E. (1914). " Über Preisverteilung bei Spielturnieren. Zeitschrift für Mathematik und Physik, 63 band (1914), p. 192
  46. Zermelo, E. (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436—460
  47. Hasse, M (1961). Über die Behandlung graphentheoretischer Probleme unter Verwendung der Matrizenrechnung. Wiss. Zeit. Tech. Univ. Dresden 10: 1313–6. 
  48. Ramanujacharyulu, C (1964). Analyses of preferential experiments. Psychometrika 29 (3): 257–261. doi:10.1007/bf02289722. Архів оригіналу за 2013-12-16. 
  49. Salavati, A., Haghshenas, H., Ghadirifaraz, B., Laghaei, J., & Eftekhari, G. (2016). Applying AHP and Clustering Approaches for Public Transportation Decisionmaking: A Case Study of Isfahan City. Journal of Public Transportation, 19(4), 3.

Див. такожРедагувати

  • Saaty, Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytical Hierarchy Process for Decisions in a Complex World (1982). Belmont, California: Wadsworth. ISBN 0-534-97959-9; Paperback, Pittsburgh: RWS. ISBN 0-9620317-0-4. «Focuses on practical application of the AHP; briefly covers theory.»
  • Saaty, Thomas L. Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic Hierarchy Process (1994). Pittsburgh: RWS. ISBN 0-9620317-6-3. «A thorough exposition of the theoretical aspects of AHP.»
  • Saaty, Thomas L. Mathematical Principles of Decision Making (Principia Mathematica Decernendi) (2009). Pittsburgh: RWS. ISBN 1-888603-10-0. «Comprehensive coverage of the AHP, its successor the ANP, and further developments of their underlying concepts.»
  • Saaty, Thomas L., with Ernest H. Forman. The Hierarchon: A Dictionary of Hierarchies. (1992) Pittsburgh: RWS. ISBN 0-9620317-5-5. «Dozens of illustrations and examples of AHP hierarchies. A beginning classification of ideas relating to planning, conflict resolution, and decision making.»
  • Saaty, Thomas L., with Luis G. Vargas The Logic of Priorities: Applications in Business, Energy, Health, and Transportation (1982). Boston: Kluwer-Nijhoff. ISBN 0-89838-071-5 (Hardcover) ISBN 0-89838-078-2 (Paperback). Republished 1991 by RWS, ISBN 1-888603-07-0.
  • Kardi Teknomo. Analytic Hierarchy Process Tutorial (2012). Revoledu.
  • Kearns, Kevin P.; Saaty, Thomas L. Analytical Planning: The Organization of Systems (1985). Oxford: Pergamon Press. ISBN 0-08-032599-8. Republished 1991 by RWS, ISBN 1-888603-07-0.
  • with Joyce Alexander. Conflict Resolution: The Analytic Hierarchy Process (1989). New York: Praeger. ISBN 0-275-93229-X
  • Vargas, Luis L.; Saaty, Thomas L. Prediction, Projection and Forecasting: Applications of the Analytic Hierarchy Process in Economics, Finance, Politics, Games and Sports (1991). Boston: Kluwer Academic. ISBN 0-7923-9104-7
  • Vargas, Luis L.; Saaty, Thomas L. Decision Making in Economic, Social and Technological Environments (1994). Pittsburgh: RWS. ISBN 0-9620317-7-1
  • Vargas, Luis L.; Saaty, Thomas L. Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process (2001). Boston: Kluwer Academic. ISBN 0-7923-7267-0
  • Peniwati, Kirti; Vargas, Luis L. Group Decision Making: Drawing Out and Reconciling Differences (2007). Pittsburgh: RWS. ISBN 1-888603-08-9