Відкрити головне меню

Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття:

  1. Лінійну функцію в елементарній математиці,
  2. Лінійне відображення у вищій математиці.

Зміст

Лінійна функціяРедагувати

 
Три графіки лінійних функцій — червона та синя мають однаковий нахил k, а червона та зелена мають однаковий зсув b.
Докладніше: Лінійне рівняння

Лінійна функція задається рівнянням:

 .

Лінійна функція зростає при   та спадає при  . Графіком лінійної функції є пряма лінія, що проходить через точку   паралельно графіку функції  . Якщо  , графік лінійної функції є пряма, паралельна осі абсцис, що проходить через точку   на осі ординат.[1]

Функція виду   проходить через початок координат, і утворює з віссю абсцис кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту пропорційності  .[2]

Лінійне відображенняРедагувати

Лінійним відображенням (лінійним перетворенням, лінійним оператором)   називається відображення векторного простору   в векторний простір  

 

що має властивість лінійності:[3]

     (адитивність)
     (однорідність)

Лінійний оператор — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву.

У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення «неперервний» зазвичай опускається.

Нелінійні функціїРедагувати

Для функцій, які не є лінійними (тобто досить довільних), коли хочуть підкреслити деякі характеристики, вживають термін нелінійні функції. Зазвичай це відбувається, коли функціональну залежність спочатку наближають лінійною, а потім переходять до вивчення більш загального випадку, часто починаючи з молодших ступенів, наприклад розглядаючи квадратичні поправки.

Те ж відноситься і до вживання слова нелінійні щодо інших об'єктів, що не мають властивості лінійності, наприклад — нелінійні диференціальні рівняння.


Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». 
  2. Рывкин А. А., Рывкин А. З., Хренов Л. С. (1964). Справочник по математике. Москва: Высшая школа. 
  3. ван-дер Варден Б. Л. (1979). Алгебра. Москва: Наука.