Відкрити головне меню
Графічне зображення лінійних рівнянь.

Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.

Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.

У загальному випадку лінійним рівнянням є рівняння, що має наступну форму:

де  — змінні (невідомі або невизначені) рівняння, а  — коефіцієнти, що як правило є дійсними числами. Коефіцієнти можна розглядати як параметри рівняння, і можуть задаватися як довільні вирази[en], які не повинні мати ніяких змінних.

Розв'язком такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною.

Властивості лінійних рівняньРедагувати

  • Якщо  , рівняння має єдиний розв'язок:
 
  • Якщо тільки  , рівняння не має жодного кореня:
 
  • Якщо ж і   і  , рівняння має безліч коренів:
 

Спрощення рівняння до лінійногоРедагувати

Виконувати в такій послідовності:

  1. Позбутись знаменників, якщо вони є.
  2. Розділити рівняння на лінійні, якщо воно подане у вигляді рівного нулю добутку сум.
  3. Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилось багато членів в будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.
  4. Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.
  5. Звести подібні доданки.
  6. Знайти корені.

Див. такожРедагувати