Вікіпедія

Користувач:Jarozwj/Інкубатор/Статті/Чернетка4

< Користувач:Jarozwj‎ | Інкубатор‎ | Статті

Історія теорії ймовірностей має багато унікальних особливостей. Перш за все, на відміну від інших розділів математики, які з'явилися приблизно в той же час (наприклад, математичного аналізу чи аналітичної геометрії), у теорії ймовірностей по суті не було античних або середньовічних попередників, вона цілком — творіння Нового часу[1]. Протягом тривалого часу теорія ймовірностей вважалася чисто дослідною наукою і «не зовсім математикою»[2][3], її строге обґрунтування було розроблено лише 1929 року, тобто навіть пізніше, ніж аксіоматика теорії множин (1922). В наші дні теорія ймовірностей займає одне з перших місць у прикладних науках за широтою своєї області застосування; «немає майже жодної природничої науки, в якій так чи інакше не застосовувалися б ймовірнісні методи»[4].

Історики виділяють у розвитку теорії ймовірностей декілька періодів[5][6].

  1. Передісторія, до XVI століття включно. В античні часи і в Середньовіччі натурфілософи обмежувалися метафізичними роздумами про походження випадковості та її роль в природі[7]. Математики у цей період розглядали й інколи розв'язували задачі, пов'язані з теорією ймовірностей, але ніяких загальних методів і тематичних понятий ще не з'явилося. Головним досягненням цього періоду можна вважати розвиток комбінаторних методів, які пізніше згодилися творцям теорії ймовірностей.
  2. Початок формування у другій половині XVII століття основних понять і методів теорії ймовірностей для випадкових величин зі скінченною кількістю значень. Стимулом спочатку були переважно проблеми, які виникали в азартних іграх, однак область застосування теорії ймовірностей майже одразу починає розширюватися, включаючи в себе прикладні задачі демографічної статистики, страхової справи і теорії наближених обчислень. На цьому етапі важливий внесок в ідеї нової науки внесли Паскаль і Ферма. Гюйгенс ввів два фундаментальних поняття: числова міра ймовірності події, а також поняття математичного сподівання випадкової величини.
  3. В XVIII столітті з'явилися монографії з систематичним викладенням теорії ймовірностей. Першою з них стала книга Якоба Бернуллі «Мистецтво припущень» (1713 рік). У ній Бернуллі запропонував класичне визначення ймовірності випадкової події як відношення кількості рівноймовірних випадків, пов'язаних з цією подією, до загальної кількості випадків. Він також виклав правила підрахунку ймовірності для складних подій і дав перший варіант ключового «закону великих чисел», що пояснював, чому частота події в серії випробувань не змінюється хаотично, а в деякому смислі прямує до свого граничного теоретичного значення (тобто ймовірності).
  4. Ідеї Бернуллі далеко розвинули на початку XIX століття Лаплас, Гаус, Пуассон. Застосування ймовірнісних методів у прикладній статистиці значно розширилося. Поняття ймовірності стало визначеним і для неперервних випадкових величин, завдяки чому з'явилася можливість застосування методів математичного аналізу. Робляться перші спроби застосування теорії ймовірностей у фізиці. До кінця XIX століття з'являються статистична фізика, строга теорія похибок вимірювання, ймовірнісні методи проникають в найрізноманітніші прикладні науки.
  5. У XX столітті у фізиці була створена теорія мікросвіту, а в біології — теорія спадковості, вони обидві суттєво базуються на ймовірнісних методах. Карл Пірсон розробив алгоритми математичної статистики, які широко і повсюдно застосовуються для аналізу прикладних вимірювань, перевірки гіпотез і прийняття рішень. А. М. Колмогоров дав класичну аксіоматику теорії ймовірностей. Із інших нових областей застосування теорії ймовірностей необхідно згадати теорію інформації і теорію випадкових процесів. Філософські суперечки про те, що таке ймовірність і в чому причина її стійкості, тривають.

Середньовічна Європа і початок Нового часу ред.

 
Давні зразки гральних костей

Перші задачі ймовірнісного характеру виникли в різних азартних іграх — костях, картах та ін.[8] Французький канонік XIII століття Рішар де Фурніваль[ru] правильно підрахував усі можливі суми очок після кидання трьох костей і вказав кількість способів, якими може бути отримана кожна із цих сум. Цю кількість способів можна розглядати як першу числову міру очікування події, аналогічну ймовірності. До Фурніваля, а іноді й після нього, цю меру часто підраховували неправильно, вважаючи, наприклад, що суми 3 і 4 очка рівноймовірні, оскільки обидва можна отримати «тільки одним способом»: за результатами кидання «три одиниці» і «двійка з двома одиницями» відповідно. При цьому не враховувалося, що три одиниці насправді отримуються лише одним способом:  , а двійка з двома одиницями — трьома:  , тому ці події не рівноймовірні[9]. Аналогічні помилки неодноразово зустрічалися і в подальшій історії науки.

В математичній енциклопедії «Сума арифметики, геометрії, відношень і пропорцій» італійця Луки Пачолі (1494) містяться оригінальні задачі на тему: як поділити ставку між двома гравцями, якщо серія ігор передчасно перервана. Приклад подібної задачі: гра дає до 60 очок, переможець отримує всю ставку — 22 дукати; в ході гри перший гравець набрав 50 очок, другий — 30, і тут гру довелося перервати; потрібно справедливо поділити вихідну ставку. Розв'язок залежить від того, що розуміти під «справедливим» поділом; сам Пачолі запропонував ділити пропорційно до набраних очок (55/4 і 33/4 дукати)[10]; пізніше його розв'язок був визнаний помилковим[11].

 
Розподіл суми очок після кидання двох костей

Видатний алгебраїст XVI століття Джироламо Кардано присвятив аналізу гри змістовну монографію «Книга про гру в кості» (1526 рік, опублікована посмертно). Кардано виконав повний і безпомилковий комбінаторний аналіз для значень суми очок і вказав для різних подій очікуване значення частки «сприятливих» подій: наприклад, при киданні трьох костей частка випадків, коли значення всіх 3 костей збігається, дорівнює 6/216 чи 1/36. Кардано зробив проникливе зауваження: реальна кількість досліджуваних подій може при невеликій кількості ігор сильно відрізнятися від теоретичного, але чим більше ігор в серії, тим частка цієї відмінності менша. По суті, Кардано близько підійшов до поняття ймовірності[12]:

Отже, є одне загальне правило для розрахунку: необхідно врахувати загальну кількість можливих випадань і кількість способів, якими можуть з'явитися ці випадання, а потім знайти відношення останньої кількості до кількості можливих випадань, що залишилися.

Інший італійський алгебраїст, Нікколо Тарталья, розкритикував підхід Пачолі до розв'язування задачі про поділ ставки: адже якщо один із гравців ще не встиг набрати жодного очка, то алгоритм Пачолі віддає всю ставку його супернику, але це важко назвати справедливим, оскільки деякі шанси на виграш у того, хто відстав, все ж є. Кардано і Тарталья запропонували свої (різні) способи поділу, але згодом і ці способи були визнані невдалими[13].

Дослідженням цієї теми займався і Галілео Галілей, що написав трактат «Про вихід очок при грі в кості» (1718 рік, опублікований посмертно). Виклад теорії гри у Галілея вирізняється вичерпною повнотою і зрозумілістю. У своїй головній книзі «Діалог про дві найголовніші системи світу — птолемеєву й коперникову»● Галілей також вказав на можливість оцінки похибки астрономічних та інших вимірювань, причому заявив, що малі похибки вимірювання ймовірніші, ніж великі, відхилення в обидва боки рівноймовірні, а середній результат повинен бути близьким до істинного значення вимірюваної величини. Ці якісні міркування стали першим в історії передбаченням нормального розподілу похибок[14].

XVII століття: Паскаль, Ферма, Гюйгенс ред.

 
Арифметичний трикутник, основа комбінаторних досліджень Паскаля

В XVII столітті почало формуватися чітке уявлення про проблематику теорії ймовірностей і з'явилися перші математичні (комбінаторні) методи розв'язування ймовірнісних задач. Засновниками математичної теорії ймовірностей стали Блез Паскаль і П'єр Ферма[15].

Перед цим математик-любитель шевальє де Мере́[ru] звернувся до Паскаля з приводу так званої «задачі про очки»: скільки разів потрібно кидати дві кості, щоб ставити на одночасне випадіння хоча б раз двох шісток було вигідно? Паскаль і Ферма переписувалися один з одним з приводу цієї задачі та споріднених питань (1654[ru]). В рамках цього листування вчені обговорили ряд проблем, пов'язаних із ймовірнісними розрахунками; зокрема, розглядалася стара задача про поділ ставки, і обидва вчених зробили висновок, що потрібно поділити ставку відповідно до залишкових шансів на виграш.

Примітки ред.

  1. ↑ Гнеденко Б. В. О работах М. В. Остроградского по теории вероятностей // Историко-математические исследования. — М. : ГИТТЛ, 1951. — № 4. — С. 120.(рос.)
  2. ↑ Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. — М.—Л. : ОГИЗ, 1946. — С. 201.
  3. ↑ Майстров Л. Е., 1967, с. 303.
  4. ↑ Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — Изд. 4-е, стереотипное. — М. : Наука, 1969. — С. 17.(рос.)
  5. ↑ Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою KOLMO1947 не вказано текст
  6. ↑ Шейнин О. Б., 1978, с. 284—285.
  7. ↑ Шейнин О. Б., 1978, с. 285—288.
  8. ↑ Гнеденко Б. В., 2005, с. 366.
  9. ↑ Майстров Л. Е., 1967, с. 22.
  10. ↑ Гнеденко Б. В., 2005, с. 368.
  11. ↑ Реньи А. Об истории теории вероятностей // Реньи А. Трилогия о математике. — М. : Мир, 1980. — С. 184—186.(рос.)
  12. ↑ Майстров Л. Е., 1967, с. 23—31.
  13. ↑ Гнеденко Б. В., 2005, с. 370—371.
  14. ↑ Майстров Л. Е. Элементы теории вероятностей у Галилея // Вопросы истории естествознания и техники. — Μ. : Наука, 1964. — Вип. 16. — С. 94—98.(рос.)
  15. ↑ Стройк Д. Я., 1984, с. 143.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Користувач:Jarozwj/Інкубатор/Статті/Чернетка4&oldid=32889066