Відкрити головне меню

Ква́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.

Квант магнітного потоку дорівнює

Гс·см2  (СГС)     та      В·с (СІ).

де  — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона

Гц·В-1 (СІ).

Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими [1] та німецькими [2] дослідниками.

Зміст

Фізична природаРедагувати

Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне  . Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.

 ,

де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.

Квантовані значення струму[3]:

   (СГС)     та         (СІ)

де L — індуктивність зразку.

Математичний описРедагувати

Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:

 

де  - векторний потенціал магнітного поля,  - фаза хвильової функції, m - маса електрона, а  - густина носіїв надпровідного струму.

Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.

Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру  , що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що   в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:

 .

Оскільки   є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур  , отримуємо

 

де  - число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція   є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру  . З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату   є однозначною функцією. Якщо ж при обході контура та поверненні у вихідну точку фаза   може змінитися на величину, кратну числу  , то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки  .

Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину

 

яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму   в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.

ЗастосуванняРедагувати

Вимірювання для ефекту ДжозефсонаРедагувати

Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування СКВІДів (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.

При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході   приводить до випромінювання з кутовою частотою:

 .

Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання   повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу  , тобто:

 

 

Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:

 

 .

Точки, поставлені після  , слід сприймати цілком серйозно, оскільки   може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги  , оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.

Магнітне поле може проникати в довгий контакт Джозефсона також у вигляді квантів  . Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або флуксонів, що є солітонами.


Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • V.V. Schmidt (1997). У P. Müller, A.V. Ustinov. The Physics of Superconductors. Introduction to Fundamentals and Applications. (англійська). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 3-540-61243-2. 
  • M. Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity (англійська) (вид. 2d ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070648786. 
  • Д. Р. Тилли, Дж. Тилли (1977). Сверхтекучесть и сверхпроводимость (російська). Москва: Мир. 
  • Л. Солимар (1974). Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение (російська). Москва: Мир. с. 428. 


ПосиланняРедагувати

  1. B.S. Deaver and W. M. Fairbank. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 43. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  2. R. Doll and M. Näbauer. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 51. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  3. Е.М. Ліфшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния. (російська). Москва: Наука.