Ефект Джозефсона

Ефект Джозефсона — фізичне явище, яке полягає в протіканні надпровідного струму через тунельний контакт, що складається з двох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика або металу. Ефект було передбачено британським фізиком Браяном Джозефсоном 1962 року. За це відкриття Джозефсон отримав Нобелівську премію з фізики 1973 року.

Ефект Джозефсона
Названо на честь	Браян Девід Джозефсон
Ефект Джозефсона у Вікісховищі

Історія відкриття

1962 року аспірант Браян Джозефсон опублікував свою працю, в якій передбачив два цікавих явища, які мали б спостерігатися в надпровідних тунельних контактах. Перше явище полягало в тому, що в надпровідному тунельному контакті може підтримуватися режим надпровідного струму (при цьому спад напруги на контакті дорівнює нулю). Воно називається стаціонарним ефектом Джозефсона. Якщо струм перевищує певне критичне значення, яке є характеристикою самого контакту, то на контакті з'являється ненульове падіння напруги і контакт стає джерелом високочастотного електромагнітного випромінювання. Це явище носить назву нестаціонарного ефекту Джозефсона.

Обидва ефекти було підтверджено експериментально в 1963-1965 роках.

Подальші дослідження показали, що ефект, який було передбачено Джозефсоном для тунельних контактів, існує, якщо надпровідники з'єднані між собою слабким зв'язком ("weak link") будь-якої фізичної природи (нормальний метал, напівпровідник, надпровідник з меншою критичною температурою, геометричне звуження, малий отвір та ін.).

Опис ефекту

Носіями надпровідного струму є так звані куперівські пари — зв'язані стани двох електронів із протилежними спінами. Стан електронів у надпровіднику описується хвильовою функцією

$\Psi =\sum _{\alpha =1,2}{\sqrt {n_{s}}}e^{i\theta _{\alpha }}|\alpha \rangle$

де $n_{s}$ — густина носіїв заряду (куперівських пар), індекси $1,2$ відповідають двом надпровідникам, що утворюють контакт. Важливою характеристикою контакту є різниця $\phi (t)=\theta _{2}(t)-\theta _{1}(t)$ фаз хвильових функцій. Розв'язавши відповідне рівняння Шредінгера можна отримати математичні вирази для обох ефектів Джозефсона.

Стаціонарний ефект Джозефсона

Зв'язок між різницею фаз та надпровідним струмом $I_{s}$ встановлюється так:

$I_{s}=I_{c}\sin(\phi )\,$, (1)

де $I_{c}$ — критичний струм контакту, величина, яка характерна для кожного контакту й визначається його фізичними властивостями та геометрією. Важливою особливістю контакту є неможливість перевищення надпровідним струмом величини $I_{c}$.

У загальному випадку функціональна залежність струму Джозефсона від різниці фаз між надпровідниками залежить характеристик слабкого зв'язку. Тільки в декількох окремих випадках струм - фазова залежність (СФЗ) має синусоїдальну форму (1). СФЗ визначається спектральним струмом $Im[{I_{E}(\varphi )}]$, який містить інформацію про розподіл енергій Андрєєвських зв'язаних станів у контакті, характеристики матеріалу, геометрію контакту та електричний струм.

Стаціонарний ефект Джозефсона в мікроконтактах

Одним із прикладів джозефсонівських контактів між надпровідниками є балістичні мікроконтакти, характерний діаметр яких d набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду l. У таких джозефсонівських зв'язках співвідношення струм – фаза $I\left(\varphi \right)$ й величина критичного струму ${{I}_{c}}\left(T\right)$ суттєво відрізняються від відповідних виразів для тунельного контакту. При $l\gg d$ й температурах $0\leq T\leq T_{c}$ ( $T_{c}$ — критична температура надпровідника) струм виражається співвідношенням:

$I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(T\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right)\tanh \left[{\frac {\Delta \left(T\right)\cos \left({\varphi }/{2}\;\right)}{2T}}\right],$

де $R_{Sh}$ — опір контакту в нормальному (не надпровідному) стані (опір Шарвина), $\Delta \left(T\right)$ — значення щілини надпровідника при даній температурі. При $T\to 0$ критичний струм чистого отвору вдвічі більший критичного струму з таким же нормальним опором, а залежність струму від фази

$I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(0\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right),\quad -\pi <\varphi <\pi ,$

перетерплює стрибки при $\varphi =\pm \pi$.

Нестаціонарний ефект Джозефсона

Зв'язок між падінням напруги на контакті $V$ та еволюцією різниці фаз, відоме як друге фундаментальне співвідношення Джозефсона, має такий вигляд:

$V(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}$,

де $\hbar$ — стала Планка, фізична константа — ${\frac {h}{2e}}$ є квант магнітного потоку, а обернена до нього величина — константа Джозефсона.

Якщо струм, який протікає через контакт перевищує критичний, $I_{c}$, то він складатиметься з двох компонент: надпровідного струму та струму звичайних носіїв заряду (електронів), останні, як відомо, течуть з опором та спричиняють падіння напруги. Еквівалентну електричну схему такого контакту прийнято називати шунтованою моделлю Джозефсонівського переходу. За допомогою деяких математичних перетворень можна отримати залежність частоти коливань напруги від струму, а саме: $\omega ={\frac {2e}{\hbar }}R{\sqrt {I^{2}-I_{c}^{2}}}$ Якщо спробувати виміряти напругу, то вольтметр покаже середнє значення напруги за один період ${\hat {V}}$, тоді підставивши значення цієї напруги у попередню формулу замість добутку $R{\sqrt {I^{2}-I_{c}^{2}}}$ можна отримати:

$2e{\hat {V}}=\hbar \omega$,

що має наступне трактування: різниця енергій куперівських пар у різних надпровідниках є $2e{\hat {V}}$, тобто, різниця енергій носіїв заряду, які переходять з одного надпровідника в інший, може бути скомпенсована лише випромінюванням фотона з відповідною частотою. Цей ефект має використання на практиці як перетворення струму в частоту.

Резистивна модель джозефсонівського контакту

Еквівалентна схема джозефсонівського контакту в межах резистивної моделі

Згідно з роботами МакКамбера, Стюарта та Джонсона, точковий контакт Джозефсона, на який подається деякий постійний струм $I_{B}$ можна представити у вигляді еквівалентного кола, що складається з трьох паралельно під'єднаних елементів:

• Конденсатора, чия ємність $C$ — це ємність контакта, а струм зміщення, що протікає через конденсатор, дорівнює

  $I_{Q}=C{\frac {dV}{dt}}={\frac {C\hbar }{2e}}{\frac {d^{2}\phi }{dt^{2}}}$.

• Резистора з опором $R$, що описує струм $I_{R}$ нормальних носіїв заряду через контакт, $I_{R}=V/R$;
• Ефективного «надпровідного елемента», через який протікає джозефсонівський надпровідний струм

  $I_{s}=I_{c}\sin \phi$.

Рівняння Кірхгофа для такого кола має вигляд $I_{B}=I_{Q}+I_{R}+I_{s}$. Воно ж переписується як

${\frac {C\hbar }{2e}}{\frac {d^{2}\phi }{dt^{2}}}+{\frac {\hbar }{2eR}}{\frac {d\phi }{dt}}+I_{c}\sin \phi =I_{B}$

Після введення безрозмірних часу $t\to t\omega _{J}$, $\omega _{J}={\sqrt {\frac {2eI_{c}}{C\hbar }}}$, коефіцієнту «дисипації» $\alpha ={\frac {1}{\omega _{J}RC}}$ та зовнішнього струму $\gamma =I_{B}/I_{c}$, вищенаведене рівняння, що описує часову еволюцію різниці фаз $\phi (t)$, набуває безрозмірного вигляду

${\frac {d^{2}\phi }{dt^{2}}}+\alpha {\frac {d\phi }{dt}}+\sin \phi =\gamma ~.$

Резистивна модель дає можливість описання поведінки точкового контакту Джозефсона як дисипативної динамічної системи з розмірністю фазового простору два.

Застосування ефекту

Ефект Джозефсона широко використовується в різних галузях, зокрема:

• для вимірювання магнітного поля з допомогою надпровідних квантових інтерферометрів;
• в метрології, для перерахунку частоти та напруги; зокрема оскільки частота визначається за допомогою цезієвого стандарту, ефект Джозефсона використовується для визначення одиниці напруги, одного вольта (з 1 липня 2007 року це не є офіційним стандартом).
• для побудови логічних елементів квантових комп'ютерів (так звані Джозефсонівські кубіти).

Джерела

• Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. — М. : Мир, 1984. — 640 с.
• Лихарёв К. К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. — М. : Наука, 1985. — 320 с.
• Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М. : МЦНМО, 2000. — 416 с.