Відкрити головне меню

У математиці, квадратична функція — це поліноміальна функція з старшим членом другого порядку, тобто функція форми . Графіком квадратичної функції служить парабола з віссю, паралельною осі . При вершина параболи опиняється в точці [1].

Зміст

Нулі функціїРедагувати

Нулі квадратичної функції

 

це значення x такі, що f(x) = 0.

Коли коефіцієнти a, b і c, — дійсні чи комплексні, тоді корені

 

де дискримінант визначений як

 

ВластивостіРедагувати

 
  

Загальні властивостіРедагувати

  1. Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
  2. При   функція не є парною і не є непарною. При   квадратична функція - парна.
  3. Квадратична функція неперервна і диференційована на всій області визначення.
  4. Функція має єдину критичну точку  .
  5. Область зміни функції: при   - безліч значень функції  ; при   - безліч значень функції  .
 
   
 
   

ВершинаРедагувати

У загальному випадку вершина параболи лежить в точці  . Якщо   , То гілки параболи спрямовані вгору, якщо   , То гілки параболи спрямовані вниз.


Екстремуми і перегиниРедагувати

Якщо  , то в точці   функція має мінімум. При   функція монотонно спадає, при   монотонно зростає.

  1. Якщо  , то в точці   функція має максимум. При   функція монотонно зростає, при   монотонно спадає.
  2. Точка графіка квадратичної функції з абсцисою   і ординатою   називається вершиною параболи.

ГрафікРедагувати

  1. Графік квадратичної функції перетинається з віссю   в точці  . У випадку, якщо  , графік квадратичної функції перетинає вісь   в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо  (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції торкається осі 0x в точці  ; якщо  , перетину з віссю   немає.
  2. З запису квадратичної функції також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої   - образу осі ординат при паралельному перенесенні  .
  3. Графік функції   (або  ) може бути отриманий з графіка функції   наступними перетвореннями :
    1. паралельним перенесенням  ;
    2. стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
    3. паралельним перенесенням  [1].

ПохіднаРедагувати

 .

ПервіснаРедагувати

 

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. а б Ярмонтовіч Д.А. (2006). Реферат: Функції. Архів оригіналу за 2011-06-02. Процитовано 2011-06-03.