Відкрити головне меню

Картина взаємодії (картина Дірака) — спосіб опису квантовомеханічних явищ, проміжний між картиною Шредінгера й картиною Гейзенберга. Така картина закладає залежність від часу й до хвильових функцій, і до операторів.

Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Зміст

Перехід до картини взаємодіїРедагувати

Для переходу до картини взаємодії необхідно гамільтоніан системи розділити на дві частини:

 
  •   — гамільтоніан системи без врахування взаємодії між певними її частинами,
  •   відповідає за опис цієї взаємодії.

Часто таке розділення виконують із тих міркувань, що задача з гамільтоніаном   розв'язується точно, а   є малим збуренням. Зокрема, якщо вихідний гамільтоніан   явно залежить від часу, то часто залежність від часу переносять на  , залишаючи   незалежним від часу.

Оператор еволюціїРедагувати

Унітарний оператор еволюції   вводиться таким чином:

 

де   — хвильова функція в картині Шредінгера. Якщо гамільтоніан   явно не залежить від часу, то:

 

що випливає з рівняння:

 

Рівняння руху для операторівРедагувати

Часова залежність закладається до операторів фізичних величин за допомогою оператора еволюції (аналогічно до картини Гейзенберга):

 

Далі, якщо записати повну похідну від оператора  :

 

Остаточно, якщо записати отриманий вираз через комутатор, маємо рівняння руху для операторів:

 

Якщо оператор   явно не залежить від часу, рівняння руху має вигляд:

 

Рівняння для хвильових функційРедагувати

Записавши оператор взаємодії   у картині взаємодії:

 

можна отримати рівняння для хвильових функцій:

 

Зв'язок із картинами Шредінгера й ГейзенбергаРедагувати

Картина взаємодії — проміжна між картинами Шредінгера й Гейзенберга. Перехід від картини Шредінгера до картини взаємодії виконується за допомогою оператора еволюції  , що задається опорним гамільтоніаном  . Перейти від картини взаємодії до картини Гейзенберга можна, ввівши ще один оператор еволюції  , який діє наступним чином:

 

і задається рівнянням:

 

Таким чином, можна ввести повний оператор еволюції  , який переводить хвильову функцію з картини Гейзенберга до картини Шредінгера через картину взаємодії:

 

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Мессиа А. Квантовая механика. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 480 с.