Ермітово-спряжена матриця
(Перенаправлено з Ермітове спряження)
Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.
Визначення також може бути записане так:
де
- — транспонування,
- — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.
Позначення
ред.Ермітове спряження матриці A позначається:
- чи — в лінійній алгебрі,
- — в теоретичній фізиці,
Приклад
ред.Якщо
тоді
Властивості
ред.- визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень .
- Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.
Походження
ред.Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.
Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:
- ,
то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.
Див. також
ред.Джерела
ред.- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)