Дуальний базис
В лінійній алгебрі, дуальний базис (спряжений базис) це множина векторів, що формують базис для спряженого простору векторного простору. Для векторного простору скінченної розмірності V дуальний простір V* ізоморфний до V, для будь-якої даної множини базисних векторів {e1, …, en} V, існує відповідний дуальний базис {e1,…,en} V* із співвідношенням
Іншими словами, ми можемо записувати вектори у n-вимірному векторному просторі V як n×1 колонкові матриці та елементи дуального простору V* як 1×n рядкові матриці, що діють як лінійні функціонали за допомогою добутку матриць зліва.
Наприклад, стандартні базисні вектори R2 (Декартова система координат) є наступними:
і стандартні базисні вектори дуального простору R2* наступні
У 3-вимірному просторі для даного базису {e1, e2, e3} можна знайти біортогональний (дуальний) базис за наступними формулами:
Наприклад для стандартного базису в {e1, e2, e3}:
базисні вектори дуального простору * отримуються аналогічно
Джерела
ред.- Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри. — 2025. — 248 с.(укр.)
- Березанський Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функціональний аналіз : [укр.] = Functional Analysis, Vol. I, Kyiv : Institute of Mathematics, 2010. : [пер. з англ.] : підручник. — Л. : Видавець Чижиков І. Е., 2014. — С. 559. — (Університетська бібліотека). — ISBN 978-966-2645-12-5.