Гіперболічні кватерніони

таблиця множення

	i	j	k
i	1	k	−j
j	-k	1	i
k	j	-i	1

Гіперболічні кватерніони — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду $\ a+bi+cj+dk,$ де

$\ a,b,c,d$ — дійсні числа,

$\ i,j,k$ — уявні одиниці.

де $i^{2}=j^{2}=k^{2}=+1$ та елементи {i, j, k} перемножаються антикомутативно:

$ij=k=-ji$

$jk=i=-kj$

$ki=j=-ik$

Ця алгебра має деякі спільні властивості з більшою і старішою алгеброю бікватерніонів. Вони обидві містять підалгебру подвійних чисел.

Александер Макфайлейн почав використовувати це поняття в 1890-их в своїй «Algebra of Physics», спочатку в American Association for the Advancement of Science в 1891, потім в 1894 в своїй книзі «Papers in Space Analysis».

Властивості

• Це алгебра не є асоціативною, і навіть альтернативною, наприклад:

$(ij)j=kj=-i$, але $i(jj)=i$.

• Оскільки квадрати уявних одиниць є дійсними числами і є властивість їх антикомутативності, то ця алгебра є степенево-асоціативною.

Див. також

• Степенева асоціативність

Джерела

• Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)