Відкрити головне меню

Бет (літера)

друга буква єврейської абетки
(Перенаправлено з Бет (буква))
Єврейський алфавіт
читається справа наліво
Алеф
א
Бет
ב
Гімель
ג
Далет
ד
Хей
ה
Вав
ו
Заїн
ז
Хет
ח
Тет
ט
Йод
י
Каф
כך
Ламед
ל
Мем
מם
Нун
נן
Самех
ס
Аїн
ע
Пе
פף
Цаді
צץ
Куф
ק
Реш
ר
Шин
ש
Тав
ת

Бет, івр. בֵּי"ת‎ — друга літера гебрайської абетки. Пишеться ב. Має числове значення (гематрію) 2.

ב ב

Зміст

Бет в теорії множинРедагувати

В теорії множин символ (читається «бет один») позначає потужність множини, яка рівна . Відповідно, існують символи , и так далі. Більш докладно — статті про потужність множин.

Зв'язок з алеф номеромРедагувати

Припускаючи, що аксіома вибору нескінченної потужності лінійно впорядкована, то немає двох потужностей які не можуть бути порівняні. Таким чином, оскільки, за визначенням, не є нескінченними потужності між і випливає, що Повторюючи це міркування (див. трансфінітних індукції) отримуємо: для всіх ординалів . Континуум-гіпотеза еквівалентна

Узагальнення континуум-гіпотези стверджує, що послідовність чисел Бет визначена так само, як послідовність Алеф номерів, тобто для всіх порядкових чисел .

ВизначенняРедагувати

Для визначення числа Бет, припустимо

 

є потужність будь-якої зліченної нескінченної множини (для прикладу візьмемо множину   з натуральних чисел). Позначимо P(A) булеан або множину всіх підмножин множини A. Тоді визначимо

 

яка є потужністю булеану А, якщо   є потужністю А. Маючи це означення

 

є відповідно потужностями

 .

Тоді друге число Бет   дорівнює  , потужності континууму, і третє число бет   — потужність булеану континууму.

Тоді за Теоремою Кантора кожен набір в попередній послідовності має потужність строго більше, ніж попередній. Для нескінченних порядкових чисел λ відповідне число Бет визначається як верхня межа чисел Бет для всіх порядкових чисел строго менших за λ:

 

Окремі кардинальні числаРедагувати

Бет-нульРедагувати

Так як за означенням це є   або алеф нуль, тоді множини з потужністю   включають:

Бет одинРедагувати

Множини з потужностями   включають в себе:

Бет дваРедагувати

  також називають 2c. Множини з потужністю   включають в себе:

  • множину всіх функцій з R на R (RR)
  • множина всіх функцій з Rm на Rn