Теорема Кантора — твердження у теорії множин, що потужність довільної множини є меншою, ніж потужність її булеану (множини всіх її підмножин). Названа на честь німецького математика Георга Кантора.

ДоведенняРедагувати

Припустимо, що існує множина  , потужність якої є рівною потужності множини  , тобто існує бієкція  

Розглянемо множину   Оскільки   бієкція та   (тобто  ), тому  .

Подивимось, чи може   належати  . Якщо  , то  , а тоді, за визначенням    . І навпаки, якщо  , то  , а отже  .

У будь-якому випадку, одержуємо суперечність. Отже, початкове припущення помилкове і потужність   менша потужності  .

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати