Аномальний магнітний момент

Аномальний магнітний момент — відхилення величини магнітного моменту елементарної частинки від значення, що передбачається квантовомеханічним релятивістським рівнянням руху частинки. У квантовій електродинаміці аномальний магнітний момент електрона і мюона обчислюється методом радіаційних поправок (пертурбативним методом), у квантовій хромодинаміці магнітні моменти частинок, що взаємодіють сильно (адронів), обчислюються методом операторного розкладання (непертурбативним методом).

Значення для електрона

Фейнманівська діаграма однопетльової поправки до магнітного момента лептона.

Магнітний момент електрона обчислений з високою точністю. Його теоретична величина може бути подана як розклад у ряд за степенями сталої тонкої структури $\alpha$ і (на 1978 рік) задається формулою:

$\mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},$

де $\mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}$ — магнітний момент електрона з теорії Дірака (магнетон Бора), $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}$ — стала тонкої структури.

Експеримент (2003 рік) дає таке значення магнітного моменту електрона:

$\mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}$, з відносною похибкою $4,0\times 10^{-12},$

Аномальний магнітний момент частинки зі спіном $1/2$ зручно подавати через так звану аномалію $a=(g-2)/2$. Для електрона експериментальні і теоретичні значення аномального магнітного моменту узгоджуються з високою точністю, експериментальне значення $a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}$, теоретичне значення $a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}$.

Значення для мюона

Теоретичне значення магнітного моменту для мюона в квантовій електродинаміці (в наближенні до другого порядку) задається формулою:

$\mu _{muon}={\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right].$

Для уточнення теоретичного значення аномального магнітного моменту, окрім класичних поправок вищих порядків квантової електродинаміки з участю фотонів та лептонів, необхідно врахувати також внески діаграм з участю W, Z бозонів та бозона Хіггса, а також петльових діаграм з участю адронів. Якщо компоненти КЕД та електрослабкої взаємодії можна обчислити з великою точністю суто теоретично, внесок адронних петель потребує експериментальних значень відношення адронного та мюонного перерізів у електрон-позитронних зіткненнях.

Станом на 2020 рік, теоретичне значення аномального магнітного моменту мюона в Стандартній Моделі складає

$\alpha _{\mu }^{SM}=116591810(43)\times 10^{-11}$,

де число в дужках вказує на теоретичну похибку. Цей результат вважається "консенсусом" теоретиків всього світу, що вказує на те, що будь-які відомі процеси в Стандартній моделі можуть змінити це значення лише в межах вказаної похибки. Таким чином, відхилення від цього значення мають бути ознаками фізики за межами Стандартної моделі, тобто, якихось нових діаграм з участю нових частинок.

В той же час, найточніший (станом на 2020 рік) експериментальний результат був отриманий 2006 року в Брукгейвенській національній лабораторії в експерименті E821:

$\alpha _{\mu }^{exp}=116592080(54)(33)\times 10^{-11}$,

де числа в дужках – статистична та систематична похибки.

Попри вражаючу успішність теоретичного передбачення (відхилення експериментального результату від теоретичного складає приблизно одну мільйонну), можна помітити відхилення в останніх знаках. Це відхилення є достатньо статистично значущим (3.7σ), але поки що не дотягує до загальноприйнятого порогу в 5σ для оголошення про відкриття фізики за межами Стандартної Моделі. Тим не менше, ця аномалія вважається однією із перспективних для відкриття "нової фізики". З 2018 року працює експеримент Muon g–2 в Фермілабі, що має на меті уточнити експериментальний результат, перші результати опубліковано у квітні 2021 року.

Значення для нейтрона і протона

Власний магнітний момент для протона за модифікованим рівнянням Дірака повинен дорівнювати ядерному магнетону. Насправді він дорівнює $\mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}$.

У нейтрона, відповідно до рівняння Дірака, не повинно бути магнітного моменту, оскільки нейтрон не несе електричного заряду, але дослід показує, що магнітний момент існує і становить приблизно $\mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}$ з відносною похибкою $2,4\times 10^{-7}$.

Аномальні магнітні моменти протона і нейтрона виникають через те, що протон і нейтрон насправді складаються з електрично заряджених кварків.

Відношення магнітних моментів нейтрона і протона ${\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}$ пояснюється кварковою теорією.

Теоретичні значення магнітних моментів протона і нейтрона в рамках теорії КХД, добре узгоджуються з експериментальними даними, які були отримані Б. Л. Йоффе і А. В. Смілгою 1983 року. Вони становлять (в одиницях $\mu _{N}$): для протона:

$\mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),$

для нейтрона:

$\mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),$

де $a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}$ — вакуумне середнє кваркового поля (кварковий конденсат), яке визначається методами алгебри струмів з експериментальних даних з розпаду піона

Магнітний момент кварка

Магнітний момент кварка в $g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}$ разів перевищує «магнетон кварка» ${\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}$, де $m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}$ — «зведена маса» кварка, $m_{q}$ — маса кварка, $m_{p}$ — маса протона, $U_{0}$ — глибина потенціальної ями для кварка в нуклоні. Величина $g\approx 1$, згідно з експериментальними даними з електромагнітних розпадів.

Див. також

• g-фактор

Посилання

• Why the Muon g-2 Results Are So Exciting! на YouTube