Абстракція потенційної здійсненності

Абстра́кція потенці́йної здійсне́нності — одна з абстракцій математики і логіки, що полягає у відверненні від реальних меж конструктивних можливостей, обумовлених обмеженістю нашого життя в просторі, в часі і в матеріалах.

Абстракція потенційної здійсненності дозволяє вводити в розгляд об'єкти, не враховуючи можливості їхньої реалізації (наприклад, не враховуючи потрібних для цього засобів, місця тощо), а приймаючи до уваги лише можливість їхньої побудови в тому сенсі, що є ефективний (конструктивний) спосіб (алгоритм) для такої побудови. В рамках абстракції потенційної здійсненності, наприклад, послідовність натуральних чисел є потенційно здійсненний об'єкт, оскільки неважко задати індуктивне визначення, що породжує будь-яке натуральне число. Але множина всіх натуральних чисел не є потенційно здійсненним об'єктом, оскільки не може бути побудовано в рамках абстракції потенційної здійсненності: немислимий ефективний спосіб побудови всіх разом натуральних чисел.

Абстракція потенційної здійсненності лежить в основі понять потенційної нескінченності як такого дискретного процесу, що якщо з потенційної здійсненності деякого кроку процесу побудови об'єкта виходить потенційна здійсненність наступного (безпосередньо) кроку, то потенційно здійснимий будь-який крок процесу (таким чином, відоме правило повної математичної індукції припускає абстракцію потенційної здійсненності). Конструктивна математика і конструктивна математична логіка, відкидаючи абстракцію актуальної нескінченності, приймають абстракцію потенційної здійсненності. Хоча абстракція потенційної здійсненності — природна передумова багатьох розділів теорії кібернетики, в кібернетиці будуються і теорії, що обмежують у тій або іншій формі цю абстракцію, оскільки в реальних кібернетичних системах неможливі потенційно нескінченні процеси.

Література

• Абстракція потенційної здійсненності // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.
• Енциклопедія кібернетики : у 2 т. / за ред. В. М. Глушкова. — Київ : Гол. ред. Української радянської енциклопедії, 1973.
• Шанин Н. А. О конструктивном понимании математических суждений. «Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР», 1958, т. 52;
• Козмидиади В. А. О множествах, разрешимых и перечислимых автоматами. В кн\: Проблемы логики. М., 1963;
• Петров Ю. А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М.. 1967 [Библиогр. с. 160—162].

Б. В. Бирюков, Ю. А. Петров.