Функції Лежандра Pλ, Qλ та приєднані функції Лежандра Pμ
λ, Qμ
λ є узагальненнями поліномів Лежандра для нецілих індексів.
Функції Лежандра визначаються для будь-яких комплексних параметрів та аргументів через гіпергеометричні фукнції
-
де — гамма-функція, а — гіпергеометрична функція.
- для .
Вони є розв'язками рівняння
-
- Snow, Chester (1952) [1942], Hypergeometric and Legendre functions with applications to integral equations of potential theory, National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, No. 19, Washington, D.C.: U. S. Government Printing Office, MR 0048145
- Whittaker, E. T.; Watson, G. N. (1963), A Course in Modern Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2