Фундаментальна матриця (лінійні диференціальні рівняння)

Фундаментальна матриця системи n однорідних звичайних диференціальних рівнянь

це матрична функція чиї стовпчики є лінійно незалежними розв'язками системи.

Тоді загальний розв'язок системи можна записати як , де вектор сталих.

Матрична функція є фундаментальною матрицею для тоді і тільки тоді, коли

  1. і
  2. несингулярна для всіх .[1]

Нормалізована фундаментальна матрицяРедагувати

Унікальна матриця  , що задовольняє умові

 

називається нормалізована фундаментальна матриця в   для  

Оскільки змінна   зазвичай позначає час, то зручно нормалізувати в точці   що дозволяє швидко знайти розв'язок для задача Коші із заданими в нульовий час умовами. Так якщо   то розв'язком буде  

Обчислити матрицю можна так  

ПриміткиРедагувати

  1. Chi-Tsong Chen. 1998. Linear System Theory and Design (3rd ed.). Oxford University Press, Inc., New York, NY, USA.