Теорема Атії — Зінгера про індекс

Немає перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще не перевіряли на відповідність правилам проекту.

В диференційній геометрії, теорема Атія–Зінгера про індекс, яку довели Майкл Атія і Ізадор Зінгер[en] (1963), стверджує, що для еліптичного диференційного оператора над замкнутим многовидом, аналітичний індекс (який має відношення до розмірності простору рішень) дорівнює топологічному індексу (що визначається на основі деяких топологічних даних). Вона містить багато інших теорем, серед яких Теорема Рімана — Роха, що є особливими випадками, і має застосування в теоретичній фізиці.

Історія

ред.

Задача про індекс для еліптичних диференційних операторів була запропонована Ізраїлем Гельфандом (1960). Він помітив гомотопічну інваріантність індексу, і стверджував про необхідність знайти формулу для нього за допомогою топологічних інваріантів[en].

Див також

ред.

Рівняння Дірака

Спінор

Посилання

ред.

Посилання на літературу з теорії

ред.
  • Rafe Mazzeo: The Atiyah–Singer Index Theorem: What it is and why you should care. Pdf presentation.
  • Voitsekhovskii, M.I.; Shubin, M.A. (2001), formulas Index formulas, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • A. J. Wassermann, Lecture notes on the Atiyah–Singer Index Theorem

Посилання на інтерв'ю

ред.