у комплексному аналізі, теорема Адамара про три кола — це твердження про поведінку голоморфних функцій.
Нехай
буде голоморфною функцією на кільці
![{\displaystyle r_{1}\leq \left|z\right|\leq r_{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d333e9bfa3820e3cc9705a629fc38bd7608a322)
Нехай
буде максимумом
на колі
Тоді,
— це опукла функція логарифма
Більше того, якщо
не у формі
для деяких сталих
і
, тоді
є строго опуклою як функція від
Висновок теореми можна перефразувати як
![{\displaystyle \log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leq \log \left({\frac {r_{3}}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/354804f2e36193031005ccae6ce35de1ba67ccdc)
для будь-яких трьох концентричних кіл радіусів
Теорема є наслідком теореми Адамара про три прямі. Справді, якщо позначити
то
задовольняє умови теореми Адамара про три прямі на області
Відповідно, якщо позначити
то
Згідно теореми Адамара про три прямі
є опуклою функцією і те саме є справедливим для
як функції